Cho đường tròn tâm O, đường kính AD, 2 dây cung AC và BD cắt nhau tại E (E nằm bên trong đường tròn tâm O). Vẽ EF vuông góc AD tại F. Chứng minh rằng: tam giác ecf đồng dạng tam giác ebc

Để chứng minh tam giác ECF đồng dạng tam giác EBC, ta sẽ sử dụng định lý đồng dạng góc-góc (góc giữa hai cạnh tỉ lệ). Bước 1: Xác định các góc cần so sánh - Ta thấy góc CEF và góc BEC là góc chung. - Ta cần chứng minh góc ECF = góc EBC. Bước 2: Chứng minh góc ECF = góc EBC - Vì EF vuông góc với AD tại F, nên góc EFC = 90°. - Ta biết rằng góc CAD = góc CBD (cùng chắn cung CD). - Do đó, góc ECF = 90° - góc CAD = 90° - góc CBD = góc EBC. Bước 3: Kết luận - Ta đã chứng minh được góc CEF = góc BEC và góc ECF = góc EBC. - Theo định lý đồng dạng góc-góc, tam giác ECF đồng dạng tam giác EBC. Vậy tam giác ECF đồng dạng tam giác EBC.