Giảo hộ nha Câu 1. (1, 5 điểm),1) Gieo một con xúc sắc 50 lần và được kết quả như sau.,

1,2,1,3,3,3,4,,1,2,3,4,2,3,4,1,4,4,2,3,5,4,2,5,5,2
6,2,6,6,6,6,1,,3,6,4,6,1,3,6,6,1,4,6,6,,3,5,5,5,1

,a) Tính tần số xuất hiện mặt ba chấm,,b) Tính tần số tương đối xuất hiện mặt ba chấm.,2) Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện,Câu 2. (2 điểm),1 ) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}l4x-y=7\x+3y=5\end{array} ight.$,2) Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac{2\sqrt x-4}{x-1}):\frac1{\sqrt x+1}~(x\geq0;x
e1)$,3) Cho phương trình $x^2+x-1=0~(1)$,a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1) thoả mãn $x_1

Question

Giảo hộ nha Câu 1. (1, 5 điểm),1) Gieo một con xúc sắc 50 lần và được kết quả như sau.,

1,2,1,3,3,3,4,,1,2,3,4,2,3,4,1,4,4,2,3,5,4,2,5,5,2
6,2,6,6,6,6,1,,3,6,4,6,1,3,6,6,1,4,6,6,,3,5,5,5,1

,a) Tính tần số xuất hiện mặt ba chấm,,b) Tính tần số tương đối xuất hiện mặt ba chấm.,2) Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện,Câu 2. (2 điểm),1 ) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}l4x-y=7\x+3y=5\end{array}ight.$,2) Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac{2\sqrt x-4}{x-1}):\frac1{\sqrt x+1}~(x\geq0;x
e1)$,3) Cho phương trình $x^2+x-1=0~(1)$,a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1) thoả mãn $x_1<x_2.$ Không giải,phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $B=\sqrt{9x^2_1-2x_1+17}+x_1$,Câu 3. (2 điểm),1) Siêu thị A nhân dịp tết Dương lịch đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có,chương trình nếu mua một gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết,giá gói đầu là 60000 đồng. Bạn Thư có 500000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao,nhiêu gói kẹo?,3) Một công ty dự định thuê một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi,hành, công ty đó được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó, phải thuê thêm 2 xe cùng loại nên,mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Biết giá thuê xe là 500 nghìn đồng / 1 xe. Hỏi công,ty phải bỏ ra bao nhiêu tiền để vận chuyển hết số hàng của thực tế? Biết khối lượng hàng,mỗi xe chở là như nhau.,6

Accepted Answer

Câu 1.
1) a) Tần số xuất hiện mặt ba chấm:
Ta đếm số lần xuất hiện mặt ba chấm trong 50 lần gieo xúc sắc. Từ kết quả gieo xúc sắc, ta thấy có 10 lần xuất hiện mặt ba chấm.

Tần số xuất hiện mặt ba chấm là 10.

b) Tần số tương đối xuất hiện mặt ba chấm:
Tần số tương đối là tỉ số giữa tần số xuất hiện mặt ba chấm và tổng số lần gieo xúc sắc.

Tần số tương đối xuất hiện mặt ba chấm là:
$$ \frac{10}{50} = 0,2 $$

2) Xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện:
Một con xúc sắc có 6 mặt, trong đó có 3 mặt lẻ chấm (1, 3, 5).

Xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện là:
$$ \frac{\text{số mặt lẻ chấm}}{\text{tổng số mặt xúc sắc}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Đáp số:
1) a) Tần số xuất hiện mặt ba chấm: 10
   b) Tần số tương đối xuất hiện mặt ba chấm: 0,2
2) Xác suất mặt lẻ chấm xuất hiện: $\frac{1}{2}$

Câu 2.
1) Giải hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
4x - y = 7 \
x + 3y = 5
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$ y = 4x - 7 $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ x + 3(4x - 7) = 5 $$
$$ x + 12x - 21 = 5 $$
$$ 13x - 21 = 5 $$
$$ 13x = 26 $$
$$ x = 2 $$

Thay $ x = 2 $ vào $ y = 4x - 7 $:
$$ y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (2, 1) $.

2) Rút gọn biểu thức:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2\sqrt{x} - 4}{x - 1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \quad (x \geq 0; x \neq 1) $$

Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 1 $

Rút gọn từng phân thức:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) - \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}^2 - \sqrt{x} - \sqrt{x}^2 - \sqrt{x}}{x - 1} = \frac{-2\sqrt{x}}{x - 1} $$

Cộng thêm phân thức còn lại:
$$ \frac{-2\sqrt{x}}{x - 1} + \frac{2\sqrt{x} - 4}{x - 1} = \frac{-2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4}{x - 1} = \frac{-4}{x - 1} $$

Chia cho $\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$:
$$ A = \frac{-4}{x - 1} \times (\sqrt{x} + 1) = \frac{-4(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} $$

3) Cho phương trình:
$$ x^2 + x - 1 = 0 \quad (1) $$

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Phương trình $ x^2 + x - 1 = 0 $ có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $ với $ a = 1, b = 1, c = -1 $.

Tính delta:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tích của hai nghiệm:
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-1}{1} = -1 $$

Vì tích của hai nghiệm là âm, nên hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi $ x_1, x_2 $ là hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn $ x_1 < x_2 $. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
$$ B = \sqrt{9x_1^2 - 2x_1 + 17} + x_1 $$

Vì $ x_1 $ là nghiệm của phương trình $ x^2 + x - 1 = 0 $, ta có:
$$ x_1^2 + x_1 - 1 = 0 $$
$$ x_1^2 = 1 - x_1 $$

Thay vào biểu thức $ B $:
$$ B = \sqrt{9(1 - x_1) - 2x_1 + 17} + x_1 $$
$$ B = \sqrt{9 - 9x_1 - 2x_1 + 17} + x_1 $$
$$ B = \sqrt{26 - 11x_1} + x_1 $$

Vì $ x_1 $ là nghiệm nhỏ hơn, ta có thể kiểm tra giá trị $ x_1 \approx -1.618 $ (số vàng âm), nhưng không cần thiết để tính $ B $ chính xác. Ta chỉ cần biết rằng biểu thức $ B $ sẽ có giá trị cụ thể dựa trên $ x_1 $.

Vậy, giá trị của biểu thức $ B $ là:
$$ B = \sqrt{26 - 11x_1} + x_1 $$

Câu 3.
1) Giá của gói kẹo thứ hai trở đi là:
$$ 60000 \times (1 - 0.1) = 60000 \times 0.9 = 54000 \text{ đồng} $$

Bạn Thư có 500000 đồng, mua gói kẹo đầu tiên hết 60000 đồng, còn lại:
$$ 500000 - 60000 = 440000 \text{ đồng} $$

Số gói kẹo thứ hai trở đi bạn Thư có thể mua là:
$$ \left\lfloor \frac{440000}{54000} \right\rfloor = 8 \text{ gói} $$

Tổng số gói kẹo bạn Thư có thể mua tối đa là:
$$ 1 + 8 = 9 \text{ gói} $$

Đáp số: 9 gói kẹo

3) Gọi số xe ban đầu dự định thuê là $ x $ xe. Khối lượng hàng mỗi xe chở ban đầu là:
$$ \frac{40}{x} \text{ tấn} $$

Sau khi thêm 14 tấn hàng, tổng khối lượng hàng là:
$$ 40 + 14 = 54 \text{ tấn} $$

Số xe thực tế thuê là:
$$ x + 2 \text{ xe} $$

Khối lượng hàng mỗi xe chở thực tế là:
$$ \frac{54}{x + 2} \text{ tấn} $$

Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định, ta có phương trình:
$$ \frac{40}{x} - \frac{54}{x + 2} = 1 $$

Quy đồng và giải phương trình:
$$ \frac{40(x + 2) - 54x}{x(x + 2)} = 1 $$
$$ \frac{40x + 80 - 54x}{x(x + 2)} = 1 $$
$$ \frac{-14x + 80}{x(x + 2)} = 1 $$
$$ -14x + 80 = x^2 + 2x $$
$$ x^2 + 16x - 80 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 + 4 \cdot 80}}{2} = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 320}}{2} = \frac{-16 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{-16 \pm 24}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -20 $$

Vì số xe không thể âm, nên $ x = 4 $.

Số xe thực tế thuê là:
$$ 4 + 2 = 6 \text{ xe} $$

Tiền thuê xe là:
$$ 6 \times 500000 = 3000000 \text{ đồng} $$

Đáp số: 3000000 đồng