giải giúp với mai thi rr Cho $\Delta ABC$,vuông tại A có BC = 10,AB = 6 và AC = 8, M là trung điểm,cuả BC và AMND là hình vuông,Sao cho cạnh MN cắt cạnh AC tại,điểm F.,a) Xác định tâm và bán kính,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp,được đường tròn,c) Tính diện tích tứ giác AFNĐ

Question

Accepted Answer

a) Tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sẽ có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.
- Trung điểm của BC là M, do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp là M.
- Bán kính của đường tròn ngoại tiếp là $\frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn:
- Ta có tứ giác ABCD có ba đỉnh A, B, C thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn, ta cần chứng minh góc DAB và góc DCB là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC.
- Vì AMND là hình vuông, nên góc DAM = 90° và góc DAN = 90°.
- Do đó, góc DAB = 90° - góc BAM và góc DCB = 90° - góc CBM.
- Vì góc BAM và góc CBM là hai góc phụ nhau (góc BAM + góc CBM = 90°), nên góc DAB = góc DCB.
- Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính diện tích tứ giác AFND:
- Diện tích tứ giác AFND = Diện tích tam giác AFM + Diện tích tam giác MND.
- Diện tích tam giác AFM = $\frac{1}{2}$ × AF × FM.
- Diện tích tam giác MND = $\frac{1}{2}$ × MN × ND.
- Vì AMND là hình vuông, nên MN = ND = AM = 5.
- Ta cần tìm AF và FM.
- Ta có diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2}$ × AB × AC = $\frac{1}{2}$ × 6 × 8 = 24.
- Diện tích tam giác AMB = $\frac{1}{2}$ × AB × AM = $\frac{1}{2}$ × 6 × 5 = 15.
- Diện tích tam giác AMC = $\frac{1}{2}$ × AC × AM = $\frac{1}{2}$ × 8 × 5 = 20.
- Diện tích tam giác AFM = Diện tích tam giác AMC - Diện tích tam giác MFC.
- Diện tích tam giác MFC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác AMB - Diện tích tam giác AFC.
- Diện tích tam giác AFC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác AMB - Diện tích tam giác MFC.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.