Giải nhanh giúp mình cảm ơn nha Bài 2 (2,5 điểm). Cho hai phân thức,$A=\frac{3x+11}{x-3},~B=\frac{x-1}{x+3}+\frac6{x-3}-\frac{2x-18}{9-x^2},$ với $x
e\pm3.$,a) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn $|x+2|=1.$,b) Tìm x để A nhận giá trị là số nguyên âm lớn nhất.,c) Chứng minh rằng $B=\frac{x+1}{x-3}.$,d) Với $x
e-1$ đặt $P=A:B,$ tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức P là số nguyên tố.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2
a) Ta có $|x+2|=1$ 
Suy ra $x+2=1$ hoặc $x+2=-1$ 
Suy ra $x=1$ hoặc $x=-3$ (loại)
Thay $x=1$ vào $A=\frac{3	imes 1+11}{1-3}=-7$ 
b) Ta có $A=\frac{3x+11}{x-3}=\frac{3(x-3)+20}{x-3}=3+\frac{20}{x-3}$ 
Để $A$ nhận giá trị là số nguyên âm lớn nhất thì $\frac{20}{x-3}$ phải nhận giá trị là số nguyên âm lớn nhất.
Mà $20=(-1)	imes (-20);(-2)	imes (-10);(-4)	imes (-5)$ nên $x-3=-1;-2;-4;-5$ 
Suy ra $x=2;1;-1;-2$ 
Ta có bảng giá trị:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 2 & 1 & -1 & -2 \
\hline
$\frac{20}{x-3}$ & -20 & -10 & -5 & -4 \
\hline
$A$ & -17 & -7 & -2 & -1 \
\hline
\end{tabular}
Vậy $x=-2$ thì $A$ nhận giá trị là số nguyên âm lớn nhất là $-1.$ 
c) Ta có $B=\frac{x-1}{x+3}+\frac{6}{x-3}-\frac{2x-18}{9-x^2}$ 
$=\frac{x-1}{x+3}+\frac{6}{x-3}+\frac{2x-18}{(x+3)(x-3)}$ 
$=\frac{(x-1)(x-3)+6(x+3)+2x-18}{(x+3)(x-3)}$ 
$=\frac{x^2-4x+3+6x+18+2x-18}{(x+3)(x-3)}$ 
$=\frac{x^2+4x+3}{(x+3)(x-3)}$ 
$=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$ 
$=\frac{x+1}{x-3}$ 
d) Ta có $P=A:B=\frac{3x+11}{x-3}:\frac{x+1}{x-3}=\frac{3x+11}{x-3}	imes \frac{x-3}{x+1}=\frac{3x+11}{x+1}$ 
$=\frac{3(x+1)+8}{x+1}=3+\frac{8}{x+1}$ 
Để $P$ nhận giá trị là số nguyên tố thì $\frac{8}{x+1}$ phải nhận giá trị là số nguyên.
Mà $8=1	imes 8;2	imes 4;(-1)	imes (-8);(-2)	imes (-4)$ nên $x+1=1;2;4;8;-1;-2;-4;-8$ 
Suy ra $x=0;1;3;7;-2;-3;-5;-9$ 
Loại $x=3,-3$ vì làm mẫu số bằng 0.
Ta có bảng giá trị:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 0 & 1 & 7 & -2 & -5 & -9 & -4 & -8 \
\hline
$\frac{8}{x+1}$ & 8 & 4 & 1 & -8 & -2 & -1 & -4 & -8 \
\hline
$P$ & 11 & 7 & 4 & -5 & 1 & 2 & -1 & -5 \
\hline
\end{tabular}
Vậy $x=1;7;-9$ thì $P$ nhận giá trị là số nguyên tố.

LDL_OSK_『 D✟I✟A』_GOD_TDR_T✟G✟A_KOS_TB Ebe hắc long · Answer

Bài 2
a) Ta có $|x+2|=1$
Suy ra $x+2=1$ hoặc $x+2=-1$
Suy ra $x=1$ hoặc $x=-3$ (loại)
Thay $x=1$ vào $A=\frac{3\times 1+11}{1-3}=-7$
b) Ta có

$ A = \frac{3x + 11}{x - 3} < 0 $.
Điều này xảy ra khi tử số và mẫu số có dấu khác nhau.

Xét dấu của tử số $ 3x + 11 $
$ 3x + 11 < 0 $ dẫn đến $ x < -\frac{11}{3} $.

Xét dấu của mẫu số $ x - 3 $
$ x - 3 > 0 $ dẫn đến $ x > 3 $.
Ta có $ A = 0 $ khi $ 3x + 11 = 0 $ dẫn đến $ x = -\frac{11}{3} $.
Vì vậy, giá trị nguyên âm lớn nhất của A là $ -2 $ tại $ x = -1 $.
c) Ta có $B=\frac{x-1}{x+3}+\frac{6}{x-3}-\frac{2x-18}{9-x^2}$
$=\frac{x-1}{x+3}+\frac{6}{x-3}+\frac{2x-18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x-1)(x-3)+6(x+3)+2x-18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2-4x+3+6x+18+2x-18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2+4x+3}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x+1}{x-3}$