giải toán đúng sai Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C và SA vuông góc với mặt phẳng,đáy. Gọi K là hình chiếu của A trên cạnh SC.,a) Tam giác SAB vuông.,$b)~BC\bot(SAB).$,c) Tam giác SBC vuông tại C.,$d)~SB\bot AK.$

Question

chibimc_ytbhg1 · Accepted Answer

a)
Có: $\displaystyle \begin{cases}
SA\bot ( ABC) & \
AB\in ( ABC) &
\end{cases} \Longrightarrow SA\bot AB$ ⟹ Tam giác SAB vuông tại A ⟹ Đúng
b)
Tam giác ABC vuông tại C ⟹ BC$\displaystyle \bot $AC
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot AC & \
BC\bot SA &
\end{cases} \Longrightarrow BC\bot ( SAC)$ ⟹ Sai
c)
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot ( SAC) & \
SC\in ( SAC) &
\end{cases} \Longrightarrow BC\bot SC$ ⟹ Tam giác SBC vuông tại C ⟹ Đúng
d)
Có: $\displaystyle \begin{cases}
BC\bot ( SAC) & \
AK\in ( SAC) &
\end{cases} \Longrightarrow AK\bot BC$
Có: $\displaystyle \begin{cases}
AK\bot BC & \
AK\bot SC. & \
BC,SC\ \in ( SBC) &
\end{cases} \Longrightarrow AK\bot ( SBC) \ \Longrightarrow \ AK\bot SB$ ⟹ Đúng

Timi · Answer

Câu 2.
a) Ta có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, do đó SA vuông góc với AB. Vì tam giác SAB có SA vuông góc với AB nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A.

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên BC vuông góc với AC. Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, do đó SA vuông góc với BC. Vậy BC vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AC nằm trong mặt phẳng (SAC), suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAC).

c) Vì BC vuông góc với mặt phẳng (SAC), do đó BC vuông góc với SC. Vì tam giác SBC có BC vuông góc với SC nên tam giác SBC là tam giác vuông tại C.

d) Vì AK là hình chiếu của A trên cạnh SC, do đó AK vuông góc với SC. Mặt khác, vì BC vuông góc với mặt phẳng (SAC), do đó BC vuông góc với AK. Vậy AK vuông góc với cả hai đường thẳng SC và BC nằm trong mặt phẳng (SCB), suy ra AK vuông góc với SB.