dcuuuuyyyyyyyyyyy

Câu 10: Để tính $\int_{-4}^{2} f(x) \, dx$, ta sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Trong bài này, ta có: - \(a = -4\) - \(b = 2\) Và ta biết rằng: - \(F(2) = -10\) - \(F(-4) = 8\) Áp dụng định lý Newton-Leibniz: \[ \int_{-4}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(-4) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \int_{-4}^{2} f(x) \, dx = -10 - 8 = -18 \] Vậy đáp án đúng là: B. -18 Đáp số: \(\boxed{-18}\) Câu 11: Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = x^2 \), \( y = 0 \), \( x = -2 \), và \( x = -1 \), ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích giữa hai đường cong. Bước 1: Xác định khoảng tích phân - Giới hạn trên là \( x = -1 \) - Giới hạn dưới là \( x = -2 \) Bước 2: Viết biểu thức tích phân - Diện tích S được tính bằng tích phân của hàm số \( y = x^2 \) từ \( x = -2 \) đến \( x = -1 \). Do đó, diện tích S được tính bởi công thức: \[ S = \int_{-2}^{-1} x^2 \, dx \] Bước 3: Kiểm tra đáp án - Đáp án A: \( S = \int_{-2}^{-1} x^2 \, dx \) đúng. - Đáp án B: \( S = \int x \, dx \) sai vì không đúng hàm số và khoảng tích phân. - Đáp án C: \( S = \int |x| \, dx \) sai vì không đúng hàm số. - Đáp án D: \( S = \int x^2 \, dx \) sai vì không có khoảng tích phân. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A. \, S = \int_{-2}^{-1} x^2 \, dx} \] Câu 12: Số người biết chơi đàn guitar là 20 người. Số người biết chơi đàn piano là 15 người Số người biết chơi cả hai loại nhạc cụ là 10 người Số người biết chơi đàn guitar nhưng không biết chơi đàn piano là: 20 – 10 = 10 (người) Số người biết chơi đàn piano nhưng không biết chơi đàn guitar là: 15 – 10 = 5 (người) Số người không biết chơi đàn guitar và đàn piano là: 40 – (10 + 5 + 10) = 15 (người) Số người biết chơi đàn guitar là: 10 + 10 = 20 (người) Xác suất để người này cũng biết chơi đàn piano là: 10 : 20 = $\frac{1}{2}$ Đáp án đúng là: A Câu 1: a) $P(A\overline B)=0,4\times 0,3=0,12.$ b) $P(B|\overline A)=\frac{P(B\overline A)}{P(\overline A)}=\frac{0,6\times 0,2}{0,6}=0,2.$ c) $P(C)=P(AB)=0,4\times 0,7=0,28.$ $P(\overline C)=1-P(C)=1-0,28=0,72.$ $P(\overline A\overline C)=P(\overline A)=0,6.$ $P(\overline A|\overline C)=\frac{P(\overline A\overline C)}{P(\overline C)}=\frac{0,6}{0,72}=\frac{5}{6}.$ d) $P(B)=P(AB)+P(B\overline A)=0,4\times 0,3+0,6\times 0,2=0,24.$ Câu 2: a) Xác suất để Mai lấy được quả cam là $\frac{7}{16}$ b) Xác suất để Mai và Bình đều lấy được quả táo là $\frac{9}{16} \times \frac{8}{15} = \frac{3}{10}$ c) Nếu biết rằng Mai đã lấy quả cam, thì xác suất để Bình lấy được quả táo là $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ d) Xác suất để Bình lấy được quả táo là $\frac{9}{16} \times \frac{8}{15} + \frac{7}{16} \times \frac{9}{15} = \frac{9}{16}$ Vậy a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 3: Đầu tiên, ta cần chuyển đổi vận tốc ban đầu của ô tô từ km/h sang m/s: \[ 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \] a) Quãng đường ô tô đã đi từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 45 m. Trước khi đạp phanh, ô tô đã chạy thêm 1 giây với vận tốc 20 m/s: \[ s_1 = 20 \times 1 = 20 \text{ m} \] Khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ: \[ v(t) = -8t + 20 \text{ m/s} \] Để tìm thời điểm ô tô dừng hẳn, ta giải phương trình: \[ v(t) = 0 \] \[ -8t + 20 = 0 \] \[ t = \frac{20}{8} = 2.5 \text{ s} \] Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn: \[ s(t) = \int_{0}^{2.5} v(t) \, dt = \int_{0}^{2.5} (-8t + 20) \, dt \] \[ s(t) = \left[ -4t^2 + 20t \right]_{0}^{2.5} \] \[ s(2.5) = -4(2.5)^2 + 20(2.5) \] \[ s(2.5) = -4 \times 6.25 + 50 \] \[ s(2.5) = -25 + 50 = 25 \text{ m} \] Tổng quãng đường từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn: \[ s_{\text{tổng}} = s_1 + s(2.5) = 20 + 25 = 45 \text{ m} \] b) Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = -4t^2 + 20t + 72$ Hàm số quãng đường $s(t)$ từ lúc đạp phanh: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-8t + 20) \, dt \] \[ s(t) = -4t^2 + 20t + C \] Ban đầu, tại $t = 0$, ô tô đã đi được 20 m trước khi đạp phanh: \[ s(0) = 20 \] \[ 20 = -4(0)^2 + 20(0) + C \] \[ C = 20 \] Do đó, hàm số quãng đường từ lúc đạp phanh là: \[ s(t) = -4t^2 + 20t + 20 \] c) Sau khi đạp phanh, ô tô còn di chuyển được là 25 m Đã chứng minh ở phần a), sau khi đạp phanh, ô tô còn di chuyển được 25 m. Kết luận: a) Quãng đường ô tô đã đi từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là 45 m. b) Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = -4t^2 + 20t + 20$. c) Sau khi đạp phanh, ô tô còn di chuyển được là 25 m.