Cuu nhimm 🥺

Bài IV 1) a) Chiều dài hàng rào là: \[ \text{Chiều dài cung tròn } AB + 2 \times \text{OA} \] \[ = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times 15 + 2 \times 15 \] \[ = \frac{1}{3} \times 2 \times 3,14 \times 15 + 30 \] \[ = \frac{2 \times 3,14 \times 15}{3} + 30 \] \[ = 2 \times 3,14 \times 5 + 30 \] \[ = 31,4 + 30 \] \[ = 61,4 \text{ m} \] b) Diện tích phần lát gạch là: \[ \text{Diện tích hình tròn} - \text{Diện tích phần trồng hoa} \] \[ = \pi \times 15^2 - \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 15^2 \] \[ = 3,14 \times 225 - \frac{1}{3} \times 3,14 \times 225 \] \[ = 3,14 \times 225 - 3,14 \times 75 \] \[ = 3,14 \times (225 - 75) \] \[ = 3,14 \times 150 \] \[ = 471 \text{ m}^2 \] 2) a) Ta có: \[ \widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^\circ \] Do đó, tứ giác BCEF nội tiếp (vì tổng hai góc đối bằng 180°). b) Ta có: \[ \widehat{BAD} = \widehat{BCD} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung BD}) \] \[ \widehat{QAC} = \widehat{QBC} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung QC}) \] Mặt khác, ta có: \[ \widehat{BCD} = \widehat{QBC} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung BD}) \] Do đó: \[ \widehat{BAD} = \widehat{QAC} \] Ta cũng có: \[ AE \times AQ = AB \times AH \quad (\text{giao tuyến của hai đường cao}) \] c) Ta có: \[ \widehat{PFA} = \widehat{PDA} = 90^\circ \] Do đó, tứ giác AFDP nội tiếp (vì tổng hai góc đối bằng 180°). Từ đó: \[ \widehat{PAF} = \widehat{PDF} \] \[ \widehat{PDF} = \widehat{QAF} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung QF}) \] Do đó: \[ \widehat{PAF} = \widehat{QAF} \] Từ đó: \[ \widehat{PAI} = \widehat{QAI} \] \[ \widehat{AIP} = \widehat{AIQ} \quad (\text{góc đối đỉnh}) \] Do đó: \[ \Delta PAI \sim \Delta QAQ \quad (\text{góc - góc}) \] \[ \frac{PI}{HQ} = \frac{AI}{AQ} \] \[ \frac{PI}{HQ} = \frac{AI}{AQ} \] Vậy: \[ PI = HQ \] Bài V Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần đảm bảo rằng két chỉ mở được khi có mặt ít nhất 2 trong số 3 người. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân phối chìa khóa sao cho mỗi người có một số chìa khóa nhất định để đảm bảo yêu cầu trên. 1. Xác định số ổ khóa và chìa khóa: - Giả sử chúng ta có 3 người: A, B và C. - Mỗi người cần có chìa khóa để mở két, nhưng chỉ khi có ít nhất 2 người thì mới mở được két. 2. Phân phối chìa khóa: - Chúng ta sẽ tạo ra 3 ổ khóa, mỗi ổ khóa có 2 chìa khóa. - Người A sẽ có chìa khóa của ổ khóa 1 và ổ khóa 2. - Người B sẽ có chìa khóa của ổ khóa 1 và ổ khóa 3. - Người C sẽ có chìa khóa của ổ khóa 2 và ổ khóa 3. 3. Kiểm tra các trường hợp: - Nếu chỉ có người A, người A chỉ có chìa khóa của ổ khóa 1 và ổ khóa 2, không đủ để mở tất cả các ổ khóa. - Nếu chỉ có người B, người B chỉ có chìa khóa của ổ khóa 1 và ổ khóa 3, không đủ để mở tất cả các ổ khóa. - Nếu chỉ có người C, người C chỉ có chìa khóa của ổ khóa 2 và ổ khóa 3, không đủ để mở tất cả các ổ khóa. - Nếu có 2 người, ví dụ người A và người B, họ sẽ có đủ chìa khóa của tất cả các ổ khóa (ổ khóa 1, ổ khóa 2 và ổ khóa 3). - Tương tự, nếu có 2 người khác, họ cũng sẽ có đủ chìa khóa để mở két. Vậy, để đảm bảo két chỉ mở được khi có mặt ít nhất 2 trong số 3 người, chúng ta cần ít nhất 3 ổ khóa và mỗi người có 2 chìa khóa. Đáp số: 3 ổ khóa và mỗi người có 2 chìa khóa.