Giúp mình với!

Câu 1: Để rút gọn biểu thức $\sqrt{50} - 2\sqrt{8}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các căn bậc hai: - $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ - $2\sqrt{8} = 2 \times \sqrt{4 \times 2} = 2 \times \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2 \times 2 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức: $\sqrt{50} - 2\sqrt{8} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$ Bước 3: Trừ các số hạng có cùng căn bậc hai: $5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (5 - 4)\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$ Vậy giá trị rút gọn của biểu thức $\sqrt{50} - 2\sqrt{8}$ là $\sqrt{2}$. Đáp án đúng là: D. $\sqrt{2}$ Câu 2: Để biểu thức $\sqrt{x-1}$ được xác định, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn là số không âm. Do đó, ta có: \[ x - 1 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq 1 \] Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ được xác định khi $x \geq 1$. Đáp án đúng là: C. $x \geq 1$ Câu 3: Để tìm cặp số $(x; y)$ là nghiệm của phương trình $4 \times 83y = -1$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình để tìm giá trị của $y$: \[ 4 \times 83y = -1 \] \[ 332y = -1 \] \[ y = \frac{-1}{332} \] Bước 2: Kiểm tra các cặp số đã cho để xem có cặp nào thỏa mãn phương trình trên không. A. $(-1; 1)$: \[ 4 \times 83 \times 1 = 332 \neq -1 \] Cặp này không thỏa mãn phương trình. B. $(-1; -1)$: \[ 4 \times 83 \times (-1) = -332 \neq -1 \] Cặp này không thỏa mãn phương trình. C. $(1; -1)$: \[ 4 \times 83 \times (-1) = -332 \neq -1 \] Cặp này không thỏa mãn phương trình. D. $(1; 1)$: \[ 4 \times 83 \times 1 = 332 \neq -1 \] Cặp này không thỏa mãn phương trình. Như vậy, không có cặp số nào trong các lựa chọn đã cho là nghiệm của phương trình $4 \times 83y = -1$. Câu 4: Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d):~y=2x-4$ với trục tung, ta thay $x=0$ vào phương trình của đường thẳng. Bước 1: Thay $x=0$ vào phương trình $y=2x-4$: \[ y = 2 \times 0 - 4 = -4 \] Bước 2: Kết luận tọa độ giao điểm: Tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ với trục tung là $(0, -4)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(0, -4)$ Câu 5: Để xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem bất phương trình đó có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \) (với \( a \neq 0 \)) hay không. A. \( x + y - 1 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có hai biến \( x \) và \( y \). B. \( x - 1 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó chỉ có một biến \( x \). C. \( x + y > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có hai biến \( x \) và \( y \). D. \( x - y > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có hai biến \( x \) và \( y \). Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: B. \( x - 1 > 0 \) Đáp án: B. \( x - 1 > 0 \) Câu 6: Khi vẽ biểu đồ tần số, người ta thường sử dụng biểu đồ dạng nào? A. Biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ quạt tròn. B. Biểu đồ cột hoặc biểu đồ quạt tròn. C. Biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ quạt tròn. Lập luận từng bước: - Biểu đồ đoạn thẳng thường dùng để thể hiện sự thay đổi theo thời gian hoặc so sánh các giá trị liên tiếp. - Biểu đồ quạt tròn thường dùng để thể hiện tỷ lệ phần trăm của các thành phần trong tổng thể. - Biểu đồ cột thường dùng để so sánh các giá trị khác nhau hoặc thể hiện tần số của các nhóm dữ liệu. Do đó, biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng là những lựa chọn phổ biến khi vẽ biểu đồ tần số. Đáp án đúng là: C. Biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng. Câu 7: Xác suất để số viết trên quả bóng lấy ra không vượt quá 10 là 1. Lập luận từng bước: - Trong hộp có 10 quả bóng, mỗi quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. - Số viết trên quả bóng lấy ra không thể vượt quá 10 vì tất cả các quả bóng đều được đánh số từ 1 đến 10. - Do đó, xác suất để số viết trên quả bóng lấy ra không vượt quá 10 là 1 (tức là chắc chắn sẽ không vượt quá 10). Đáp án đúng là: D. 1. Câu 8: Các số được ghi trên các thẻ là các số lẻ liên tiếp từ 3 đến 41. Ta có tổng số các số lẻ từ 3 đến 41 là: (41 - 3) : 2 + 1 = 20 (số) Biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 25" bao gồm các số lẻ từ 3 đến 23. Ta có tổng số các số lẻ từ 3 đến 23 là: (23 - 3) : 2 + 1 = 11 (số) Xác suất của biến cố này là: $\frac{11}{20}$ Đáp án đúng là: C. $\frac{11}{20}$ Câu 9: Để tính thể tích của một lon nước hình trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối trụ: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của khối trụ. - \( h \) là chiều cao của khối trụ. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Bán kính đáy \( r = 5 \) cm. - Chiều cao \( h = 10 \) cm. Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \pi \times 5^2 \times 10 \] Bước 3: Tính toán: \[ V = \pi \times 25 \times 10 \] \[ V = 250 \pi \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của lon nước hình trụ là \( 250 \pi \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: D. \( 250 \pi \text{ cm}^3 \). Câu 10: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, ta có: - Bán kính đáy \( r = 4 \) cm. - Độ dài đường sinh \( l = 10 \) cm. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ S_{xq} = \pi \times 4 \times 10 = 40\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 40\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: D. \( 40\pi \text{ cm}^2 \). Câu 11: Đáp án đúng là: B. Giao của 3 đường trung trực. Lập luận từng bước: - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. - Vì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác, nên tâm này phải nằm trên đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác. - Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đường trung trực của tam giác. Đáp án: B. Giao của 3 đường trung trực. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại C. - Cạnh huyền AB = $\sqrt{117}$ cm. - Cạnh BC = 6 cm. 2. Áp dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AC: Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ (\sqrt{117})^2 = AC^2 + 6^2 \] \[ 117 = AC^2 + 36 \] \[ AC^2 = 117 - 36 \] \[ AC^2 = 81 \] \[ AC = \sqrt{81} \] \[ AC = 9 \text{ cm} \] 3. Kết luận: Độ dài cạnh AC là 9 cm. Đáp số: AC = 9 cm.