Gjbsejsbvs a Câu 4,Cho hình chóp S. ABC có mặt bên ( ABB vuông,góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a . Biết,tam giác ABC vuông tại C và cạnh $AC=a\sqrt3.$ Khi,đó,Chọn đúng hoặc sai,a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt,phẳng (ABC) là Đúng Sai,$d(S,(ABC))=a\sqrt3.$,b) Khoảng cách từ điểm C đến mặt,phẳng (SAB) là,Đúng Sai,$d(C,(SAB))=\frac{a\sqrt3}3.$,c) Thể tích của khối chóp S. ABC,$\frac{a^3}6.$ Đúng Sai,bằng,$d)~SH\bot(ABC)$ với H là trung,Đúng,điểm AB.

Question

Kazutora Hanemiyahg1 · Accepted Answer

a, Đúng

b, Sai

c, Sai

d, Đúng

Gọi $H$ là trung điểm $AB$, mà tam giác $SAB$ đều nên $SH \perp AB$.

Ngoài ra $(SAB) \perp (ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$.

Ta có: $d(S, (ABC)) = SH = \frac{2a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ (do tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$).

Kẻ đường cao $CK$ của tam giác $ABC$.

Ta có: $\begin{cases} CK \perp AB \ CK \perp SH \end{cases} \Rightarrow CK \perp (SAB) \Rightarrow d(C, (SAB)) = CK$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có:

$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{4a^2 - 3a^2} = a$;

$CK = \frac{CA \cdot CB}{AB} = \frac{a \sqrt{3} \cdot a}{2a} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$.

Vậy $d(C, (SAB)) = CK = \frac{a \sqrt{3}}{2}$.

Diện tích đáy hình chóp là: $S_{ riangle ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \cdot a = \frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$.

Thể tích khối chóp là: $V_{S.ABC} = \frac{1}{3} SH \cdot S_{ riangle ABC} = \frac{1}{3} \cdot a \sqrt{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{2} = \frac{a^3}{2}$.

Timi · Answer

a) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là d(S,(ABC))$=a\sqrt3.$

- Vì (SAB) vuông góc với (ABC) và SA nằm trong (SAB), nên SA vuông góc với (ABC).
- Do đó, khoảng cách từ S đến (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng SA.
- Tam giác SAB đều cạnh 2a, nên SA = 2a.

Vậy d(S,(ABC)) = 2a, không phải là $a\sqrt3$.

Đáp án: Sai

b) Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là d(C,(SAB))=$\frac{a\sqrt3}3.$

- Vì (SAB) vuông góc với (ABC) và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng này, nên khoảng cách từ C đến (SAB) chính là độ dài đường cao hạ từ C xuống AB.
- Tam giác ABC vuông tại C, AC = $a\sqrt3$, BC = $\sqrt{(2a)^2 - (a\sqrt3)^2} = a$.
- Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2} 	imes AC 	imes BC = \frac{1}{2} 	imes a\sqrt3 	imes a = \frac{a^2\sqrt3}{2}$.
- Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua AB và đường cao hạ từ C xuống AB:
  $\frac{1}{2} 	imes AB 	imes CH = \frac{1}{2} 	imes 2a 	imes CH = a 	imes CH$.
- Bằng nhau hai diện tích trên ta có:
  $a 	imes CH = \frac{a^2\sqrt3}{2}$, suy ra $CH = \frac{a\sqrt3}{2}$.

Vậy d(C,(SAB)) = $\frac{a\sqrt3}{2}$, không phải là $\frac{a\sqrt3}{3}$.

Đáp án: Sai

c) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}{6}.$

- Diện tích đáy ABC là $\frac{1}{2} 	imes AC 	imes BC = \frac{1}{2} 	imes a\sqrt3 	imes a = \frac{a^2\sqrt3}{2}$.
- Chiều cao của khối chóp là SA = 2a.
- Thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{1}{3} 	imes 	ext{Diện tích đáy} 	imes 	ext{Chiều cao} = \frac{1}{3} 	imes \frac{a^2\sqrt3}{2} 	imes 2a = \frac{a^3\sqrt3}{3}$.

Vậy thể tích của khối chóp S.ABC không phải là $\frac{a^3}{6}$.

Đáp án: Sai

d) SH ⊥ (ABC) với H là trung điểm AB.

- Vì (SAB) vuông góc với (ABC) và SA nằm trong (SAB), nên SA vuông góc với (ABC).
- H là trung điểm của AB, do đó SH là đường cao hạ từ S xuống AB.
- Vì SA vuông góc với (ABC), nên SH cũng vuông góc với (ABC).

Đáp án: Đúng