Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 5cm và độ dài trung đoạn bằng 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó? A. 120cm^2 B. 60cm^2 C. 30cm^2 D. 80cm^2

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và số lượng các mặt bên. Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều. Ta sẽ tính diện tích của một tam giác đều và sau đó nhân lên với 3. Bước 1: Tính chiều cao của tam giác đều (cạnh đáy là 5 cm và trung đoạn là 8 cm). Chiều cao của tam giác đều có công thức: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Trong đó \( a \) là độ dài cạnh đáy của tam giác đều. Áp dụng vào bài toán: \[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \left(\frac{25}{4}\right)} = \sqrt{\frac{100}{4} - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{75}{4}} = \frac{\sqrt{75}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \] Bước 2: Tính diện tích của một tam giác đều. Diện tích của một tam giác đều có công thức: \[ S_{tam giác đều} = \frac{1}{2} \times a \times h \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{tam giác đều} = \frac{1}{2} \times 5 \times \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên: \[ S_{xung quanh} = 3 \times S_{tam giác đều} = 3 \times \frac{25\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4} \] Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng đáp án đã cho là các số nguyên, do đó ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và xem xét lại dữ liệu đầu vào. Ta nhận thấy rằng trung đoạn của tam giác đều là 8 cm, nhưng trung đoạn của tam giác đều không liên quan trực tiếp đến việc tính diện tích xung quanh. Do đó, ta cần xem xét lại dữ liệu đầu vào và các bước tính toán. Vì vậy, ta sẽ sử dụng phương pháp khác để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. Bước 1: Tính diện tích của một mặt bên (tam giác đều). Diện tích của một tam giác đều có công thức: \[ S_{tam giác đều} = \frac{1}{2} \times a \times h \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{tam giác đều} = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên: \[ S_{xung quanh} = 3 \times S_{tam giác đều} = 3 \times 20 = 60 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 60 cm². Đáp án đúng là: B. 60 cm².