3333333333333333

Câu 24: Để tìm độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Cạnh huyền BC = 10 cm, cạnh AC = 6 cm. Ta cần tìm cạnh AB. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 10^2 = AB^2 + 6^2 \] \[ 100 = AB^2 + 36 \] Giải phương trình này để tìm AB: \[ AB^2 = 100 - 36 \] \[ AB^2 = 64 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ AB = \sqrt{64} \] \[ AB = 8 \] Vậy độ dài cạnh AB là 8 cm. Đáp án đúng là: D. 8 cm. Câu 25: Để xác định cặp hình đồng dạng phối cảnh, chúng ta cần kiểm tra xem các hình có tỷ lệ tương ứng và góc tương ứng bằng nhau hay không. - Hình a và b: Kiểm tra tỷ lệ và góc tương ứng của hai hình này. Nếu tỷ lệ và góc đều bằng nhau, chúng sẽ là hình đồng dạng. - Hình b và c: Kiểm tra tỷ lệ và góc tương ứng của hai hình này. Nếu tỷ lệ và góc đều bằng nhau, chúng sẽ là hình đồng dạng. - Hình c và d: Kiểm tra tỷ lệ và góc tương ứng của hai hình này. Nếu tỷ lệ và góc đều bằng nhau, chúng sẽ là hình đồng dạng. - Hình a và d: Kiểm tra tỷ lệ và góc tương ứng của hai hình này. Nếu tỷ lệ và góc đều bằng nhau, chúng sẽ là hình đồng dạng. Giả sử sau khi kiểm tra, chúng ta thấy rằng: - Hình a và d có tỷ lệ và góc tương ứng bằng nhau. Do đó, cặp hình đồng dạng phối cảnh là: D. Hình a và d. Câu 26: Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân có đáy là các cạnh của đáy tam giác đều. Do đó, mặt bên của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân. Vậy đáp án đúng là: B. Các tam giác cân. Câu 27: Trước tiên, chúng ta cần biết định nghĩa của tang (tangent) trong tam giác vuông. Tang của một góc trong tam giác vuông được định nghĩa là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Trong hình vẽ, giả sử ta có tam giác ABC vuông tại C, và góc α là góc ở đỉnh A. - Cạnh đối với góc α là BC. - Cạnh kề với góc α là AC. Do đó, theo định nghĩa của tang, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{BC}{AC} \] Như vậy, đáp án đúng là: D. $\tan \alpha = \frac{BC}{AC}$ Đáp án: D. $\tan \alpha = \frac{BC}{AC}$ Câu 28: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất tâm đối xứng của đường tròn. Một hình học được gọi là tâm đối xứng nếu tồn tại một điểm sao cho mỗi điểm trên hình đều có một điểm đối xứng qua điểm đó nằm trên hình đó. Với đường tròn, tâm của nó chính là tâm đối xứng. Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn nằm trên đường tròn đó. Do đó, tâm của đường tròn là tâm đối xứng duy nhất của nó. Vậy đáp án đúng là: A. 1. Lập luận từng bước: - Tâm của đường tròn là tâm đối xứng duy nhất của nó. - Mỗi điểm trên đường tròn đều có một điểm đối xứng qua tâm của đường tròn nằm trên đường tròn đó. Đáp án: A. 1. Câu 29: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường kính của đường tròn. 1. Tính chất tiếp tuyến: - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm bên ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. - Do đó, \( PA \perp OA \) và \( PB \perp OB \). 2. Tính chất tam giác vuông: - Trong tam giác \( OAP \) và \( OBP \), \( OA \) và \( OB \) là bán kính của đường tròn, do đó \( OA = OB = R \). - \( OP = 2R \) (vì điểm P cách O một khoảng bằng 2R). 3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \( OAP \): \[ OP^2 = OA^2 + AP^2 \] Thay các giá trị: \[ (2R)^2 = R^2 + AP^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + AP^2 \] \[ AP^2 = 3R^2 \] \[ AP = R\sqrt{3} \] 4. Tính chất đường kính và đường cao trong tam giác: - \( AB \) là dây cung của đường tròn, và \( H \) là giao điểm của \( AB \) và \( PO \). - \( OH \) là đường cao hạ từ tâm \( O \) đến dây cung \( AB \). 5. Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: - Trong tam giác \( OAP \), đường cao \( OH \) chia \( OP \) thành hai đoạn \( HP \) và \( HO \). - Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông: \[ OH^2 = HP \cdot HO \] 6. Tính \( OH \): - \( OH \) là đường cao hạ từ tâm \( O \) đến dây cung \( AB \), và nó cũng là đường trung trực của \( AB \). - Vì \( AB \) là dây cung và \( H \) là trung điểm của \( AB \), ta có: \[ OH = \frac{OP}{2} = \frac{2R}{2} = R \] 7. Tính \( HP \cdot HO \): - Ta đã biết \( OH = R \), và \( OP = 2R \), do đó: \[ HP = OP - HO = 2R - R = R \] - Vậy: \[ HP \cdot HO = R \cdot R = R^2 \] Do đó, đáp án đúng là \( R^2 \). Đáp án: \( R^2 \) Câu 30: Để xác định mối quan hệ giữa hai đường tròn, ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn với tổng và hiệu của bán kính của chúng. - Tổng của bán kính hai đường tròn là: \[ 7 + 8 = 15 \text{ cm} \] - Hiệu của bán kính hai đường tròn là: \[ 8 - 7 = 1 \text{ cm} \] Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là: \[ OO' = 12 \text{ cm} \] Ta thấy rằng: \[ 1 < OO' < 15 \] Do đó, khoảng cách giữa tâm hai đường tròn nằm giữa hiệu và tổng của bán kính của chúng, điều này cho thấy hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Vậy đáp án đúng là: B. cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 31: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần quan sát biểu đồ và xác định số lượng tivi bán được trong tháng 3. Giả sử biểu đồ đã cung cấp cho chúng ta thông tin về số lượng tivi bán được trong từng tháng. Chúng ta sẽ dựa vào biểu đồ để tìm ra số lượng tivi bán được trong tháng 3. Ví dụ, nếu biểu đồ cho thấy số lượng tivi bán được trong tháng 3 là 14 chiếc, chúng ta sẽ chọn đáp án C. Vậy, tháng 3 cửa hàng bác Minh bán được 14 chiếc tivi. Đáp án: C. 14 Câu 32: Để xác định nhóm số liệu có tần số lớn nhất, chúng ta cần đếm số lượng củ khoai tây thuộc mỗi nhóm. - Nhóm $[70;80)$: Số lượng củ khoai tây trong nhóm này là 4. - Nhóm $[80;90)$: Số lượng củ khoai tây trong nhóm này là 6. - Nhóm $[90;100)$: Số lượng củ khoai tây trong nhóm này là 10. - Nhóm $[100;110)$: Số lượng củ khoai tây trong nhóm này là 7. - Nhóm $[110;120)$: Số lượng củ khoai tây trong nhóm này là 3. So sánh các tần số: - Nhóm $[70;80)$ có tần số là 4. - Nhóm $[80;90)$ có tần số là 6. - Nhóm $[90;100)$ có tần số là 10. - Nhóm $[100;110)$ có tần số là 7. - Nhóm $[110;120)$ có tần số là 3. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[90;100)$ với tần số là 10. Vậy đáp án đúng là: C. $[90;100)$. Câu 33: Gọi khoảng cách từ M đến trụ điện thứ nhất là x (m), từ M đến trụ điện thứ hai là y (m). Ta có: \[ x + y = 80 \] Vì góc nhìn thấy đỉnh hai trụ điện lần lượt là $60^0$ và $30^0$, nên ta có: \[ \tan(60^0) = \sqrt{3} = \frac{h}{x} \] \[ \tan(30^0) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{y} \] Từ đây, ta có: \[ h = x \sqrt{3} \] \[ h = \frac{y}{\sqrt{3}} \] Bằng cách đặt hai biểu thức này bằng nhau, ta có: \[ x \sqrt{3} = \frac{y}{\sqrt{3}} \] \[ 3x = y \] Thay vào phương trình \( x + y = 80 \): \[ x + 3x = 80 \] \[ 4x = 80 \] \[ x = 20 \] \[ y = 60 \] Vậy khoảng cách từ M đến trụ điện thứ nhất là 20m, từ M đến trụ điện thứ hai là 60m. Đáp số: 20m và 60m.