22/03/2025
22/03/2025
22/03/2025
Bài 1,
Với a, b ⩾ 1
Theo BDT Cauchy ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sqrt{1.( b-1)} \leqslant \frac{1+b-1}{2} =\frac{b}{2}\\
\rightarrow a\sqrt{b-1} \ \leqslant \frac{ab}{2}\\
\sqrt{1.( a-1)} \leqslant \frac{1+a-1}{2} =\frac{a}{2}\\
\rightarrow b\sqrt{a-1} \ \leqslant \ \frac{ab}{2}
\end{array}$
Do đó :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a\sqrt{b-1} \ +\ b\sqrt{a-1} \ \leqslant \ \frac{ab}{2} \ +\ \frac{ab}{2}\\
\rightarrow a\sqrt{b-1} \ +\ b\sqrt{a-1} \ \leqslant \ ab
\end{array}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
$\displaystyle a\ =\ b\ =\ 2$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời