Giải hộ mình câu này với các bạn BTVN,1. Tính a) $\frac{x^2-1}{xy}+\frac{1-4x}{xy}$,$b)~\frac{2x^2-xy}{x-y}+\frac{xy+y^2}{y-x}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}$,$c)~\frac{x+3}x-\frac x{x-3}+\frac9{x^2-3x}$,2. Cho biểu thức $P=\frac2{x+3}-\frac3{x-3}+\frac{30-2x}{x^2-9}.$,a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P .,b) Tính giá trị của P tại $x=2.$,c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Question

Accepted Answer

1. a) $\frac{x^2-1}{xy}+\frac{1-4x}{xy}$
   = $\frac{(x^2-1)+(1-4x)}{xy}$
   = $\frac{x^2-4x}{xy}$
   = $\frac{x(x-4)}{xy}$
   = $\frac{x-4}{y}$

b) $\frac{2x^2-xy}{x-y}+\frac{xy+y^2}{y-x}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}$
   = $\frac{2x^2-xy}{x-y}+\frac{-(xy+y^2)}{x-y}+\frac{2y^2-x^2}{x-y}$
   = $\frac{2x^2-xy-xy-y^2+2y^2-x^2}{x-y}$
   = $\frac{x^2-2xy+y^2}{x-y}$
   = $\frac{(x-y)^2}{x-y}$
   = $x-y$

c) $\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}$
   = $\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x(x-3)}$
   = $\frac{(x+3)(x-3)-x^2+9}{x(x-3)}$
   = $\frac{x^2-9-x^2+9}{x(x-3)}$
   = $\frac{0}{x(x-3)}$
   = 0

2. a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P.
   Để biểu thức P có nghĩa, ta cần:
   $x+3 
eq 0$, tức là $x 
eq -3$
   $x-3 
eq 0$, tức là $x 
eq 3$
   $x^2-9 
eq 0$, tức là $(x-3)(x+3) 
eq 0$, tức là $x 
eq 3$ và $x 
eq -3$
   Vậy ĐKXĐ là $x 
eq -3$ và $x 
eq 3$.

Rút gọn P:
   $P = \frac{2}{x+3} - \frac{3}{x-3} + \frac{30-2x}{x^2-9}$
   = $\frac{2}{x+3} - \frac{3}{x-3} + \frac{30-2x}{(x-3)(x+3)}$
   = $\frac{2(x-3) - 3(x+3) + (30-2x)}{(x-3)(x+3)}$
   = $\frac{2x-6-3x-9+30-2x}{(x-3)(x+3)}$
   = $\frac{-3x+15}{(x-3)(x+3)}$
   = $\frac{-3(x-5)}{(x-3)(x+3)}$
   = $\frac{-3}{x+3}$

b) Tính giá trị của P tại $x=2$.
   $P = \frac{-3}{2+3}$
   = $\frac{-3}{5}$
   = $-\frac{3}{5}$

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức P nhận giá trị nguyên.
   Ta có $P = \frac{-3}{x+3}$. Để P nhận giá trị nguyên, thì $x+3$ phải là ước của -3.
   Các ước của -3 là: $\pm 1, \pm 3$.
   - Nếu $x+3 = 1$, thì $x = -2$.
   - Nếu $x+3 = -1$, thì $x = -4$.
   - Nếu $x+3 = 3$, thì $x = 0$.
   - Nếu $x+3 = -3$, thì $x = -6$.

Vậy các giá trị nguyên của x là: $-6, -4, -2, 0$.