Trên một đường thẳng có 10 đoạn thẳng, bi ết r ằng không có 4 đoạn thẳng nào có điểm chung. Chứng minh r ằng trong 10 đoạn thẳng đó tồn t ại 4 đo ạn thẳng đôi một không có điểm chung.

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng để chứng minh rằng trong 10 đoạn thẳng đó tồn tại 4 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung. Giả sử ngược lại rằng trong 10 đoạn thẳng đó không tồn tại 4 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung. Điều này có nghĩa là bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng phải có ít nhất một điểm chung. Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp: 1. Xét 3 đoạn thẳng: - Giả sử ba đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 2. Xét 4 đoạn thẳng: - Giả sử bốn đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 3. Xét 5 đoạn thẳng: - Giả sử năm đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 4. Xét 6 đoạn thẳng: - Giả sử sáu đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 5. Xét 7 đoạn thẳng: - Giả sử bảy đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 6. Xét 8 đoạn thẳng: - Giả sử tám đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 7. Xét 9 đoạn thẳng: - Giả sử chín đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, nếu thêm một đoạn thẳng nữa, đoạn thẳng này cũng phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. 8. Xét 10 đoạn thẳng: - Giả sử mười đoạn thẳng này có điểm chung là điểm O. - Khi đó, tất cả 10 đoạn thẳng đều phải đi qua điểm O để đảm bảo rằng bất kỳ 4 đoạn thẳng nào cũng có điểm chung. Tuy nhiên, giả sử này dẫn đến mâu thuẫn vì không có 4 đoạn thẳng nào có điểm chung. Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy trong 10 đoạn thẳng đó tồn tại 4 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Vì vậy, giả thiết ban đầu là sai. Do đó, trong 10 đoạn thẳng đó tồn tại 4 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung. Đáp số: Trong 10 đoạn thẳng đó tồn tại 4 đoạn thẳng đôi một không có điểm chung.