P=12x+6/(x+2)^2 tìm giá trị của x để P nguyên

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị của $ x $ sao cho $ P = \frac{12x + 6}{(x + 2)^2} $ là số nguyên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
$ x \neq -2 $ vì mẫu số $(x + 2)^2$ không được phép bằng 0.

Bước 2: Tìm giá trị của $ x $ sao cho $ P $ là số nguyên
Ta viết lại biểu thức $ P $:
$$ P = \frac{12x + 6}{(x + 2)^2} $$

Để $ P $ là số nguyên, tử số $ 12x + 6 $ phải chia hết cho mẫu số $(x + 2)^2$.

Bước 3: Tìm các giá trị $ x $ thỏa mãn điều kiện trên
Ta thử các giá trị $ x $ gần $-2$ để kiểm tra xem $ P $ có là số nguyên không.

- Khi $ x = -1 $:
$$ P = \frac{12(-1) + 6}{(-1 + 2)^2} = \frac{-12 + 6}{1^2} = \frac{-6}{1} = -6 $$
$ P $ là số nguyên.

- Khi $ x = 0 $:
$$ P = \frac{12(0) + 6}{(0 + 2)^2} = \frac{6}{2^2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$
$ P $ không là số nguyên.

- Khi $ x = 1 $:
$$ P = \frac{12(1) + 6}{(1 + 2)^2} = \frac{12 + 6}{3^2} = \frac{18}{9} = 2 $$
$ P $ là số nguyên.

- Khi $ x = -3 $:
$$ P = \frac{12(-3) + 6}{(-3 + 2)^2} = \frac{-36 + 6}{(-1)^2} = \frac{-30}{1} = -30 $$
$ P $ là số nguyên.

- Khi $ x = -4 $:
$$ P = \frac{12(-4) + 6}{(-4 + 2)^2} = \frac{-48 + 6}{(-2)^2} = \frac{-42}{4} = -\frac{21}{2} $$
$ P $ không là số nguyên.

Từ các giá trị trên, ta thấy $ x = -1 $, $ x = 1 $, và $ x = -3 $ là các giá trị làm cho $ P $ là số nguyên.

Vậy các giá trị của $ x $ để $ P $ là số nguyên là:
$$ x = -1, 1, -3 $$