giải phương trình sau : $\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}$

Question

giải phương trình sau :  $\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}$

Accepted Answer

Để giải phương trình $\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 98 × 97 × 96 × 95 để loại bỏ mẫu số.

$$
(98 \times 97 \times 96 \times 95) \left( \frac{x+2}{98} + \frac{x+3}{97} \right) = (98 \times 97 \times 96 \times 95) \left( \frac{x+4}{96} + \frac{x+5}{95} \right)
$$

Bước 2: Thực hiện phép nhân phân phối.

$$
(97 \times 96 \times 95)(x+2) + (98 \times 96 \times 95)(x+3) = (98 \times 97 \times 95)(x+4) + (98 \times 97 \times 96)(x+5)
$$

Bước 3: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử chứa $x$ và các hằng số riêng biệt.

$$
97 \times 96 \times 95 \cdot x + 97 \times 96 \times 95 \cdot 2 + 98 \times 96 \times 95 \cdot x + 98 \times 96 \times 95 \cdot 3 = 98 \times 97 \times 95 \cdot x + 98 \times 97 \times 95 \cdot 4 + 98 \times 97 \times 96 \cdot x + 98 \times 97 \times 96 \cdot 5
$$

Bước 4: Nhóm các hạng tử chứa $x$ và các hằng số riêng biệt.

$$
(97 \times 96 \times 95 + 98 \times 96 \times 95) \cdot x + (97 \times 96 \times 95 \cdot 2 + 98 \times 96 \times 95 \cdot 3) = (98 \times 97 \times 95 + 98 \times 97 \times 96) \cdot x + (98 \times 97 \times 95 \cdot 4 + 98 \times 97 \times 96 \cdot 5)
$$

Bước 5: Đơn giản hóa các biểu thức.

$$
(96 \times 95 \times (97 + 98)) \cdot x + (96 \times 95 \times (97 \times 2 + 98 \times 3)) = (98 \times 97 \times (95 + 96)) \cdot x + (98 \times 97 \times (95 \times 4 + 96 \times 5))
$$

Bước 6: Tiếp tục đơn giản hóa.

$$
(96 \times 95 \times 195) \cdot x + (96 \times 95 \times 522) = (98 \times 97 \times 191) \cdot x + (98 \times 97 \times 870)
$$

Bước 7: Chuyển tất cả các hạng tử chứa $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại.

$$
(96 \times 95 \times 195 - 98 \times 97 \times 191) \cdot x = (98 \times 97 \times 870 - 96 \times 95 \times 522)
$$

Bước 8: Tính toán các giá trị cụ thể.

$$
(182400 - 182402) \cdot x = (833460 - 492480)
$$

$$
-2 \cdot x = 340980
$$

Bước 9: Giải phương trình bậc nhất.

$$
x = \frac{340980}{-2}
$$

$$
x = -170490
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -170490$.