Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến. 2. Xác định điều kiện để hệ số góc của tiếp tuyến lớn hơn m. 3. Tìm giá trị của m sao cho phương trình tiếp tuyến luôn có nghiệm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $f'(x) = 5x^4 - 15x^2 + 4$ Bước 2: Xác định điều kiện để hệ số góc của tiếp tuyến lớn hơn m Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(x_0, f(x_0))$ là $f'(x_0)$. Để hệ số góc của tiếp tuyến lớn hơn m, ta có: $f'(x_0) > m$ Thay vào biểu thức của đạo hàm, ta có: $5x_0^4 - 15x_0^2 + 4 > m$ Bước 3: Tìm giá trị của m sao cho phương trình tiếp tuyến luôn có nghiệm Để phương trình tiếp tuyến luôn có nghiệm, biểu thức $5x_0^4 - 15x_0^2 + 4$ phải luôn lớn hơn m. Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này. Xét hàm số $g(x) = 5x^4 - 15x^2 + 4$. Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g(x) bằng cách tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu. $g'(x) = 20x^3 - 30x$ Đặt $g'(x) = 0$, ta có: $20x^3 - 30x = 0$ $x(20x^2 - 30) = 0$ $x = 0$ hoặc $20x^2 - 30 = 0$ $x = 0$ hoặc $x^2 = \frac{3}{2}$ $x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ Ta kiểm tra các giá trị này: - $g(0) = 4$ - $g(\sqrt{\frac{3}{2}}) = 5(\frac{3}{2})^2 - 15(\frac{3}{2}) + 4 = 5(\frac{9}{4}) - 15(\frac{3}{2}) + 4 = \frac{45}{4} - \frac{45}{2} + 4 = \frac{45}{4} - \frac{90}{4} + \frac{16}{4} = \frac{-29}{4}$ - $g(-\sqrt{\frac{3}{2}}) = \frac{-29}{4}$ Như vậy, giá trị nhỏ nhất của g(x) là $\frac{-29}{4}$. Do đó, để phương trình tiếp tuyến luôn có nghiệm, ta cần: $m < \frac{-29}{4}$ Vậy, tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm bất kỳ có hệ số góc lớn hơn m luôn có nghiệm là: $m < \frac{-29}{4}$