giảiiiiiiii

Điều kiện xác định: \( a > 0, a \neq 1 \). Bước 1: Rút gọn biểu thức \( M \). \[ M = \left( \frac{1}{a - \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a} - 1} \right) \cdot \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số chung của các phân thức trong ngoặc. \[ \frac{1}{a - \sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \] \[ \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \] Bước 3: Cộng hai phân thức này lại. \[ \frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} = \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \] Bước 4: Nhân với phân thức còn lại. \[ M = \left( \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)} \right) \cdot \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} + 1} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức. \[ M = \frac{(1 + \sqrt{a})(\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a} - 1)(\sqrt{a} + 1)} \] \[ M = \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1)} \] \[ M = \frac{1}{\sqrt{a}} \] Vậy, biểu thức \( M \) rút gọn thành \( \frac{1}{\sqrt{a}} \).