giá trị nhỏ nhất của 3x^2 -5x +3

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x^2 - 5x + 3\), ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức thành tổng của bình phương và một hằng số. Bước 1: Ta viết lại biểu thức \(A\) dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số. \[A = 3x^2 - 5x + 3\] Ta thấy rằng \(3x^2 - 5x\) có thể được viết dưới dạng \(3(x^2 - \frac{5}{3}x)\). Bước 2: Ta hoàn chỉnh bình phương cho biểu thức \(x^2 - \frac{5}{3}x\). \[x^2 - \frac{5}{3}x = \left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \left(\frac{5}{6}\right)^2\] Do đó, \[3(x^2 - \frac{5}{3}x) = 3\left[\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \left(\frac{5}{6}\right)^2\right] = 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - 3 \cdot \frac{25}{36}\] \[= 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{25}{12}\] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[A = 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{25}{12} + 3\] \[= 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 - \frac{25}{12} + \frac{36}{12}\] \[= 3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2 + \frac{11}{12}\] Bước 4: Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Biểu thức \(3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2\) luôn luôn không âm vì nó là bình phương của một số thực. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(3\left(x - \frac{5}{6}\right)^2\) là 0, xảy ra khi \(x = \frac{5}{6}\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) là: \[A_{min} = 0 + \frac{11}{12} = \frac{11}{12}\] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 3x^2 - 5x + 3\) là \(\frac{11}{12}\), đạt được khi \(x = \frac{5}{6}\).