Giup mik vs

Câu 30. Để tìm tất cả các giá trị thực của \( a \) sao cho hàm số \( y = \log_a x \) có đồ thị như hình vẽ, ta cần xem xét các tính chất của hàm số logarit. 1. Điều kiện xác định: - \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \) - \( x > 0 \) 2. Hình dạng đồ thị: - Nếu \( a > 1 \), hàm số \( y = \log_a x \) là hàm số tăng. - Nếu \( 0 < a < 1 \), hàm số \( y = \log_a x \) là hàm số giảm. 3. Phân tích đồ thị: - Đồ thị của hàm số \( y = \log_a x \) đi qua điểm \( (1, 0) \) vì \( \log_a 1 = 0 \) cho mọi \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). - Đồ thị của hàm số \( y = \log_a x \) đi qua điểm \( (a, 1) \) vì \( \log_a a = 1 \). 4. Kiểm tra các đáp án: - A. \( a = \sqrt{2} \): - \( \sqrt{2} > 1 \), nên hàm số \( y = \log_{\sqrt{2}} x \) là hàm số tăng. - B. \( a = \sqrt{2} \): - \( \sqrt{2} > 1 \), nên hàm số \( y = \log_{\sqrt{2}} x \) là hàm số tăng. - C. \( a = \frac{1}{2} \): - \( 0 < \frac{1}{2} < 1 \), nên hàm số \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \) là hàm số giảm. - D. \( a = \frac{1}{\sqrt{2}} \): - \( 0 < \frac{1}{\sqrt{2}} < 1 \), nên hàm số \( y = \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} x \) là hàm số giảm. 5. So sánh với hình vẽ: - Hình vẽ cho thấy hàm số giảm, do đó \( 0 < a < 1 \). Do đó, các giá trị \( a \) thỏa mãn điều kiện là \( a = \frac{1}{2} \) và \( a = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Đáp án: C. \( a = \frac{1}{2} \) và D. \( a = \frac{1}{\sqrt{2}} \). Câu 31. Để xác định đồ thị của hàm số \( y = \log_2(2x) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số: Hàm số \( y = \log_2(2x) \) có nghĩa là \( 2x > 0 \). Do đó, \( x > 0 \). Vậy miền xác định của hàm số là \( x > 0 \). 2. Tìm điểm đặc biệt trên đồ thị: - Khi \( x = 1 \), ta có \( y = \log_2(2 \cdot 1) = \log_2(2) = 1 \). Vậy điểm \( (1, 1) \) nằm trên đồ thị. - Khi \( x = \frac{1}{2} \), ta có \( y = \log_2(2 \cdot \frac{1}{2}) = \log_2(1) = 0 \). Vậy điểm \( (\frac{1}{2}, 0) \) nằm trên đồ thị. 3. Xác định hành vi của hàm số: - Khi \( x \to 0^+ \), \( 2x \to 0^+ \) và \( \log_2(2x) \to -\infty \). Vậy đồ thị tiếp cận trục \( Oy \) từ phía dương. - Khi \( x \to +\infty \), \( 2x \to +\infty \) và \( \log_2(2x) \to +\infty \). Vậy đồ thị tiến lên vô cùng khi \( x \) tiến lên vô cùng. 4. So sánh với các hình đã cho: - Đồ thị của hàm số \( y = \log_2(2x) \) phải đi qua điểm \( (1, 1) \) và \( (\frac{1}{2}, 0) \). - Đồ thị phải tiếp cận trục \( Oy \) từ phía dương khi \( x \to 0^+ \). - Đồ thị phải tiến lên vô cùng khi \( x \to +\infty \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = \log_2(2x) \) là hình 3. Đáp án: C. Hình 3 Câu 32. Để xác định thứ tự của các hệ số cơ sở \(a\), \(b\), và \(c\) trong các hàm số \(y = \log_a x\), \(y = \log_b x\), và \(y = \log_c x\), chúng ta sẽ dựa vào đặc điểm của đồ thị hàm số lôgarit. 1. Đồ thị của \(y = \log_a x\) khi \(a > 1\): - Đồ thị tăng từ trái sang phải. - Nếu \(a\) càng lớn thì đồ thị càng dốc hơn (gần thẳng đứng). 2. Đồ thị của \(y = \log_a x\) khi \(0 < a < 1\): - Đồ thị giảm từ trái sang phải. - Nếu \(a\) càng nhỏ thì đồ thị càng dốc hơn (gần thẳng đứng). Trong hình vẽ, ta thấy: - Đồ thị thứ nhất (đường màu xanh) tăng từ trái sang phải và dốc nhất. - Đồ thị thứ hai (đường màu đỏ) cũng tăng từ trái sang phải nhưng không dốc bằng đồ thị thứ nhất. - Đồ thị thứ ba (đường màu đen) giảm từ trái sang phải. Từ đó, ta suy ra: - Đồ thị thứ nhất (đường màu xanh) tương ứng với \(y = \log_a x\) với \(a > 1\) và \(a\) lớn nhất. - Đồ thị thứ hai (đường màu đỏ) tương ứng với \(y = \log_b x\) với \(b > 1\) và \(b\) nhỏ hơn \(a\). - Đồ thị thứ ba (đường màu đen) tương ứng với \(y = \log_c x\) với \(0 < c < 1\). Do đó, ta có: \[ a > b > c \] Vậy khẳng định đúng là: B. \(a > b > c\) Đáp án: B. \(a > b > c\) Câu 33. Để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}} + \log_3 \sqrt{x-m}$ xác định trên khoảng $(2;3)$, ta cần đảm bảo rằng các điều kiện sau được thỏa mãn: 1. $\sqrt{2m+1-x} > 0$ 2. $x - m > 0$ Ta sẽ xét từng điều kiện này: 1. Điều kiện $\sqrt{2m+1-x} > 0$: \[ 2m + 1 - x > 0 \implies x < 2m + 1 \] Vì hàm số xác định trên khoảng $(2;3)$, nên ta cần: \[ 3 < 2m + 1 \implies 2m > 2 \implies m > 1 \] 2. Điều kiện $x - m > 0$: \[ x > m \] Vì hàm số xác định trên khoảng $(2;3)$, nên ta cần: \[ 2 > m \implies m < 2 \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ 1 < m < 2 \] Do đó, đáp án đúng là: B. $1 < m \leq 2$ Đáp án: B. $1 < m \leq 2$