trắc nghiệm đúng sai yh Câu 3. Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng,trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng,này của B chỉ còn 30%. Gọi A là biến cố: "vận động viên A thắng"; B là biến cố : "vận động viên B thắng".,$a)~P(A)=0,8.$ $b)~P(B|A)=0,6;P(B|\overline A)=0,4.$,c) Xác suất đội tuyển thắng hai trận là 0,48. d) Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận là 0,86.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3.
a) Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = 0,8 $$

b) Xác suất của biến cố B cho điều kiện A xảy ra là:
$$ P(B|A) = 0,6 $$
Xác suất của biến cố B cho điều kiện A không xảy ra là:
$$ P(B|\overline{A}) = 0,3 $$

c) Xác suất đội tuyển thắng hai trận là xác suất của cả hai biến cố A và B đều xảy ra:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,8 \times 0,6 = 0,48 $$

d) Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra. Ta tính xác suất của biến cố A không xảy ra và B không xảy ra:
$$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}|\overline{A}) = (1 - P(A)) \times (1 - P(B|\overline{A})) = 0,2 \times 0,7 = 0,14 $$
Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận là:
$$ P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,14 = 0,86 $$

Đáp số:
a) $ P(A) = 0,8 $
b) $ P(B|A) = 0,6 $ và $ P(B|\overline{A}) = 0,3 $
c) Xác suất đội tuyển thắng hai trận là 0,48
d) Xác suất đội tuyển thắng ít nhất một trận là 0,86