1. Một xe máy khởi hành từ lúc giờ chiều. Đến giờ chiều, một ô tô cũng khởi hành từ đuổi theo xe máy với vận tốc lớn hơn xe máy . Hai xe gặp nhau lúc giờ tối. Tìm vận tốc mỗi xe.

Question

1. Một xe máy khởi hành từ  lúc  giờ chiều. Đến  giờ chiều, một ô tô cũng khởi hành từ  đuổi theo xe máy với vận tốc lớn hơn xe máy . Hai xe gặp nhau lúc giờ tối. Tìm vận tốc mỗi xe.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định thời gian xe máy đã đi trước ô tô.
2. Xác định thời gian ô tô đã đi để đuổi kịp xe máy.
3. Xác định quãng đường xe máy đã đi trước ô tô.
4. Xác định vận tốc của ô tô và xe máy.

Bước 1: Xác định thời gian xe máy đã đi trước ô tô.
- Giả sử xe máy khởi hành lúc 1 giờ chiều và ô tô khởi hành lúc 2 giờ chiều.
- Vậy xe máy đã đi trước ô tô 1 giờ.

Bước 2: Xác định thời gian ô tô đã đi để đuổi kịp xe máy.
- Giả sử hai xe gặp nhau lúc 5 giờ tối.
- Vậy ô tô đã đi trong thời gian: 5 giờ - 2 giờ = 3 giờ.

Bước 3: Xác định quãng đường xe máy đã đi trước ô tô.
- Giả sử vận tốc của xe máy là $ v_{xe} $ km/giờ.
- Quãng đường xe máy đã đi trước ô tô là: $ v_{xe} \times 1 $ giờ = $ v_{xe} $ km.

Bước 4: Xác định vận tốc của ô tô và xe máy.
- Giả sử vận tốc của ô tô là $ v_{oto} $ km/giờ.
- Vận tốc của ô tô lớn hơn xe máy 30 km/giờ, tức là: $ v_{oto} = v_{xe} + 30 $.

Quãng đường ô tô đã đi trong 3 giờ là:
$$ v_{oto} \times 3 = (v_{xe} + 30) \times 3 $$

Quãng đường này bằng quãng đường xe máy đã đi trong 4 giờ (1 giờ trước + 3 giờ sau):
$$ (v_{xe} + 30) \times 3 = v_{xe} \times 4 $$

Giải phương trình:
$$ 3v_{xe} + 90 = 4v_{xe} $$
$$ 90 = 4v_{xe} - 3v_{xe} $$
$$ 90 = v_{xe} $$

Vậy vận tốc của xe máy là 90 km/giờ.

Vận tốc của ô tô là:
$$ v_{oto} = 90 + 30 = 120 \text{ km/giờ} $$

Đáp số: 
- Vận tốc của xe máy: 90 km/giờ.
- Vận tốc của ô tô: 120 km/giờ.