cho tam giác abc cân tại a, đường phân giác ad (d thuộc BC). 1) cm tam giác ADB = tam giác ADC và AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. 2) vẽ đường thẳng đi qua điểm D song song với AC, cắt cạnh AB...

1) Ta có: - AD là đường phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD. - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A). - AD chung. Do đó, tam giác ADB = tam giác ADC (cạnh huyền - góc nhọn). Vậy AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì tam giác ADB = tam giác ADC). 2) Vì DM // AC nên góc ADM = góc CAD (hai góc so le trong). Mà góc CAD = góc BAD (vì AD là đường phân giác của góc BAC). Vậy góc ADM = góc DAM, suy ra tam giác ADM là tam giác cân tại D. Ta có: - Vì DM // AC nên tam giác BDM = tam giác BAC (góc B chung và góc BDM = góc BCA). - Do đó, BM = BC/2. - Mặt khác, CM = CB - MB = CB - BC/2 = CB/2. - Vậy CM < CA + CB/2 (vì CA > 0).