Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 7:

Từ $M$ lần lượt các kẻ đường thẳng song song với $B D$ và $S C$ cắt $A B, A D, S A$ tại $H, K, N$

$
\begin{aligned}
& \Rightarrow(\alpha) \cap S \cdot A B C D=(N H K) \\
& \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
V_1=V_{A \cdot N H K} \\
V_2=V_{B C D K H N S}
\end{array}\right.
\end{aligned}
$

Ta có:

$
\begin{aligned}
& A M=\frac{1}{2} A O \\
& \Rightarrow A M=\frac{1}{4} A C \\
& \text { mà } A N / / S C \\
& \text { nên } A N=\frac{1}{4} A S \\
& \Rightarrow d(N ;(A B C D))=\frac{1}{4} d(S ;(A B C D))
\end{aligned}
$

Ta lại có:

$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
H K / / B D \\
A M=\frac{1}{2} A O
\end{array}\right. \\
& \Rightarrow S_{A H K}=\frac{1}{4} S_{A B D} \\
& \Rightarrow S_{A H K}=\frac{1}{8} S_{A B C D}
\end{aligned}
$

Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được:

$
\begin{aligned}
& S_{A H K \cdot} d(N ;(A B C D))=\frac{1}{32} S_{A B C D \cdot d} d(S ;(A B C D)) \\
\Leftrightarrow & V_{N . A H K}=\frac{1}{32} V_{S . A B C D} \\
\Leftrightarrow & V_1=\frac{1}{32} V_{S . A B C D} \\
\Leftrightarrow & \frac{V_1}{V_{S . A B C D}}=\frac{1}{32} \\
\Rightarrow & \frac{V_2}{V_{S . A B C D}}=\frac{31}{32}
\end{aligned}
$