Giải hộ mình với ạ Thùng phi sắt là một loại thùng chứa có dạng hình,trụ (khi bỏ qua các mép hàn và các sóng) có hai đáy,,bằng hình tròn, được làm từ tấm kim loại sắt hoặc thép,,thường được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như,công nghiệp, vận chuyển, lưu trữ chất lỏng, hóa chất,và nhiên liệu. Với độ bền cao, khả năng chịu lực và,chống ăn mòn tốt, thùng phi sắt đã trở thành một lựa,chọn phổ biến trong việc bảo quản và vận chuyển các,loại hàng hóa đặc biệt. Tuỳ nhu cầu sử dụng, các nhà máy đã sản xuất ra nhiều loại thùng,phi tiêu chuẩn với kích thước khác nhau.,a) Một thùng phi tiêu chuẩn có đường kính đáy là 60cm và chiều cao là 890cm.,Hỏi thùng phi này có thể đựng được tối đa bao nhiêu $cm^3$ chất lỏng (lấy $\pi\approx3,14).$,b) Một công ty muốn sản xuất một loại thùng phi chứa được $300(cm^3)$ chất lỏng.,Tính bán kính đáy của thùng phi đó sao cho diện tích phần sắt dùng để sản xuất thùng phi,đó là nhỏ nhất.

Question

Giải hộ mình với ạ Thùng phi sắt là một loại thùng chứa có dạng hình,trụ (khi bỏ qua các mép hàn và các sóng) có hai đáy,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f378df40d0c94f41861ffca12caa5347.jpg />,bằng hình tròn, được làm từ tấm kim loại sắt hoặc thép,,thường được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như,công nghiệp, vận chuyển, lưu trữ chất lỏng, hóa chất,và nhiên liệu. Với độ bền cao, khả năng chịu lực và,chống ăn mòn tốt, thùng phi sắt đã trở thành một lựa,chọn phổ biến trong việc bảo quản và vận chuyển các,loại hàng hóa đặc biệt. Tuỳ nhu cầu sử dụng, các nhà máy đã sản xuất ra nhiều loại thùng,phi tiêu chuẩn với kích thước khác nhau.,a) Một thùng phi tiêu chuẩn có đường kính đáy là 60cm và chiều cao là 890cm.,Hỏi thùng phi này có thể đựng được tối đa bao nhiêu $cm^3$ chất lỏng (lấy $\pi\approx3,14).$,b) Một công ty muốn sản xuất một loại thùng phi chứa được $300(cm^3)$ chất lỏng.,Tính bán kính đáy của thùng phi đó sao cho diện tích phần sắt dùng để sản xuất thùng phi,đó là nhỏ nhất.

Accepted Answer

a) Diện tích đáy của thùng phi là:
$$ S_{đáy} = \pi r^2 = 3,14 \times 30^2 = 2826 \text{ cm}^2 $$

Thể tích của thùng phi là:
$$ V = S_{đáy} \times h = 2826 \times 890 = 2510740 \text{ cm}^3 $$

b) Ta có thể tích của thùng phi là:
$$ V = \pi r^2 h = 300 \text{ cm}^3 $$
$$ h = \frac{300}{\pi r^2} $$

Diện tích toàn phần của thùng phi là:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h $$

Thay $ h $ vào:
$$ S_{tp} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r \left( \frac{300}{\pi r^2} \right) = 2 \pi r^2 + \frac{600}{r} $$

Để diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $ r $ sao cho $ S_{tp} $ nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị $ r $ để tìm giá trị nhỏ nhất của $ S_{tp} $.

Ta thử nghiệm với $ r = 3 $:
$$ S_{tp} = 2 \pi (3)^2 + \frac{600}{3} = 2 \pi \times 9 + 200 = 18 \pi + 200 \approx 18 \times 3,14 + 200 = 56,52 + 200 = 256,52 \text{ cm}^2 $$

Ta thử nghiệm với $ r = 4 $:
$$ S_{tp} = 2 \pi (4)^2 + \frac{600}{4} = 2 \pi \times 16 + 150 = 32 \pi + 150 \approx 32 \times 3,14 + 150 = 100,48 + 150 = 250,48 \text{ cm}^2 $$

Ta thử nghiệm với $ r = 5 $:
$$ S_{tp} = 2 \pi (5)^2 + \frac{600}{5} = 2 \pi \times 25 + 120 = 50 \pi + 120 \approx 50 \times 3,14 + 120 = 157 + 120 = 277 \text{ cm}^2 $$

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của $ S_{tp} $ là khi $ r = 4 $.

Đáp số:
a) 2510740 cm³
b) Bán kính đáy của thùng phi là 4 cm.