Giúp tôi hai bài trong hình với... Bài 19: Chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng,40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng làm 5000 chiếc nón.,Bài 20: Một thùng chứa xăng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như hình,vẽ.,,a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa bao nhiêu lít xăng?,b) Một doanh nghiệp mua bán xăng dầu muốn đặt làm một thùng chứa xăng như trên. Biết chi phí 150000 đồng $m^2,$ Hỏi,doanh nghiệp đó cần bỏ ra số tiền bao nhiêu để làm được một thùng chứa xăng như trên.

Question

Giúp tôi hai bài trong hình với... Bài 19: Chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng,40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng làm 5000 chiếc nón.,Bài 20: Một thùng chứa xăng gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như hình,vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/20b330f37b1342e6aa09e1f8784705ad.jpg />,a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa bao nhiêu lít xăng?,b) Một doanh nghiệp mua bán xăng dầu muốn đặt làm một thùng chứa xăng như trên. Biết chi phí 150000 đồng $m^2,$ Hỏi,doanh nghiệp đó cần bỏ ra số tiền bao nhiêu để làm được một thùng chứa xăng như trên.

Accepted Answer

Bài 19:
Bước 1: Tính bán kính đáy của nón
- Đường kính đáy của nón là 40 cm, nên bán kính đáy là:
$$ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của một chiếc nón
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là:
$$ S_{xq} = \pi \times r \times l $$
- Trong đó, $ r $ là bán kính đáy và $ l $ là đường sinh của nón.
- Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích lá cần dùng để phủ lên bề mặt xung quanh của một chiếc nón
- Vì người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón, nên diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là:
$$ S_{lá} = 2 \times S_{xq} = 2 \times 600\pi = 1200\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 4: Tính diện tích lá cần dùng để làm 5000 chiếc nón
- Diện tích lá cần dùng để làm 5000 chiếc nón là:
$$ S_{tổng} = 5000 \times S_{lá} = 5000 \times 1200\pi = 6000000\pi \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích lá cần dùng để làm 5000 chiếc nón là:
$$ 6000000\pi \text{ cm}^2 $$

Bài 20:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính thể tích của thùng chứa xăng

Bước 1: Tính thể tích của phần hình trụ
- Diện tích đáy của hình trụ:
$$ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \, \text{cm}^2 $$
- Thể tích của phần hình trụ:
$$ V_{\text{trụ}} = S_{\text{đáy}} \times h = 25\pi \times 10 = 250\pi \, \text{cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của phần hình nón
- Diện tích đáy của hình nón (cùng với hình trụ):
$$ S_{\text{đáy}} = 25\pi \, \text{cm}^2 $$
- Thể tích của phần hình nón:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h = \frac{1}{3} \times 25\pi \times 5 = \frac{125\pi}{3} \, \text{cm}^3 $$

Bước 3: Tính tổng thể tích của thùng chứa xăng
$$ V_{\text{tổng}} = V_{\text{trụ}} + V_{\text{nón}} = 250\pi + \frac{125\pi}{3} = \frac{750\pi + 125\pi}{3} = \frac{875\pi}{3} \, \text{cm}^3 $$

Chuyển đổi sang đơn vị lít (1 lít = 1000 cm³):
$$ V_{\text{tổng}} = \frac{875\pi}{3} \times \frac{1}{1000} \approx \frac{875 \times 3.14}{3000} \approx 0.92 \, \text{lít} $$

b) Tính diện tích toàn phần của thùng chứa xăng

Bước 1: Tính diện tích xung quanh của phần hình trụ
$$ A_{\text{xung quanh trụ}} = 2\pi rh = 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \, \text{cm}^2 $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của phần hình nón
- Chiều cao slant (chiều cao bên) của hình nón:
$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{cm} $$
- Diện tích xung quanh của hình nón:
$$ A_{\text{xung quanh nón}} = \pi rl = \pi \times 5 \times 5\sqrt{2} = 25\sqrt{2}\pi \, \text{cm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích toàn phần của thùng chứa xăng
$$ A_{\text{toàn phần}} = A_{\text{xung quanh trụ}} + A_{\text{xung quanh nón}} = 100\pi + 25\sqrt{2}\pi \, \text{cm}^2 $$

Chuyển đổi sang đơn vị mét vuông (1 m² = 10000 cm²):
$$ A_{\text{toàn phần}} = (100\pi + 25\sqrt{2}\pi) \times \frac{1}{10000} \approx (100 \times 3.14 + 25 \times 1.41 \times 3.14) \times \frac{1}{10000} \approx 0.035 \, \text{m}^2 $$

Bước 4: Tính chi phí để làm thùng chứa xăng
$$ \text{Chi phí} = A_{\text{toàn phần}} \times 150000 \, \text{đồng/m}^2 \approx 0.035 \times 150000 = 5250 \, \text{đồng} $$

Đáp số:
a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa khoảng 0.92 lít xăng.
b) Doanh nghiệp cần bỏ ra khoảng 5250 đồng để làm được một thùng chứa xăng như trên.