làm giúp mình Câu 10 (1,0 điểm). Biết phương trình $x^2-3x-5=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Không,giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T=x^2_1+x^2_2+x_1+x_2.$,Câu 11 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-y=5\4x+y=9\end{array} ight..$

Question

làm giúp mình Câu 10 (1,0 điểm). Biết phương trình $x^2-3x-5=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Không,giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T=x^2_1+x^2_2+x_1+x_2.$,Câu 11 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x-y=5\4x+y=9\end{array}ight..$

Accepted Answer

Câu 10
Theo định lý Vi-et, ta có:
$x_{1}+x_{2}=3$
$x_{1}.x_{2}=-5$
$T=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x_{1}+x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}+(x_{1}+x_{2})=3^{2}-2\times (-5)+3=24$

Câu 11
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x - y = 5 \ 4x + y = 9\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Hệ phương trình này không chứa phân thức hoặc căn thức, do đó không cần xác định điều kiện xác định.

Bước 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng trừ:
- Ta cộng hai phương trình lại để loại biến $y$:
$$ 
(3x - y) + (4x + y) = 5 + 9 
$$
$$ 
3x + 4x - y + y = 14 
$$
$$ 
7x = 14 
$$
$$ 
x = 2 
$$

Bước 3: Thay giá trị của $x$ vào một trong hai phương trình để tìm giá trị của $y$:
- Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 
3(2) - y = 5 
$$
$$ 
6 - y = 5 
$$
$$ 
-y = 5 - 6 
$$
$$ 
-y = -1 
$$
$$ 
y = 1 
$$

Bước 4: Kiểm tra nghiệm:
- Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình thứ hai để kiểm tra:
$$ 
4(2) + 1 = 9 
$$
$$ 
8 + 1 = 9 
$$
$$ 
9 = 9 
$$
Phương trình đúng, do đó nghiệm $(x, y) = (2, 1)$ là nghiệm đúng của hệ phương trình.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$.