Giúp mình với ạ Bài III. (2,5 điểm),1) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 43,4 triệu đồng, kể cả thuế giá trị,gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.,Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 43,6 triệu,đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?,2) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận,tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/h . Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B là 24 km,Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54 km.,3) Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-2x+\frac a2=0$ có một nghiệm là $x=1-\frac{\sqrt5}2.$ Tìm a và tính,tổng lập phương các nghiệm của phương trình trên.

Question

Accepted Answer

Bài III.
1) Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất là $x$ triệu đồng (không tính thuế VAT), số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai là $y$ triệu đồng (không tính thuế VAT). 
Theo đề bài ta có:
$x + y = 43,4 - (0,1x + 0,08y)$
$x + y = 43,6 - 0,09(x + y)$
Giải hệ phương trình này ta tìm được $x = 20$ và $y = 20$. 
Vậy nếu không tính thuế VAT thì người đó phải trả 20 triệu đồng cho mỗi loại hàng.

2) Gọi vận tốc của xe máy là $v_{xe}$ km/h, thời gian xe máy đi từ A đến B là $t_{xe}$ giờ. 
Vận tốc của ô tô là $v_{oto} = v_{xe} + 15$ km/h, thời gian ô tô đi từ B đến gặp xe máy là $t_{oto}$ giờ. 
Theo đề bài ta có:
$t_{xe} - t_{oto} = \frac{16}{60}$ giờ
$v_{xe} 	imes t_{xe} = 54$ km
$v_{oto} 	imes t_{oto} = 24$ km
Giải hệ phương trình này ta tìm được $v_{oto} = 60$ km/h.

3) Thay $x = 1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$ vào phương trình $x^2 - 2x + \frac{a}{2} = 0$, ta tìm được $a = 1$. 
Phương trình trở thành $x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0$. 
Tổng các nghiệm của phương trình là $S = 2$. 
Tích các nghiệm của phương trình là $P = \frac{1}{2}$. 
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là $S^3 - 3SP = 2^3 - 3 	imes 2 	imes \frac{1}{2} = 5$.