giúp mình với ạ Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một dây AB không đi qua O. Trên tia đổi của tia AB lấy một,điểm M bất kì. Kẻ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm, C thuộc cung lớn AB, D thuộc,cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.,a) Chứng minh 5 điểm M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $MC^2=MA.MB.$,c) Tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt AB tại N và cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh $\Delta MCN$ cân và $\widehat{DCH}=$,$2\widehat{DCE}.$

Question

Accepted Answer

Bài 4.
a) Ta có: $\widehat{MCD}=\widehat{MDC}=90^\circ$ nên 4 điểm M, C, O, D cùng thuộc đường tròn đường kính MC. 
Ta có: $\widehat{AOD}=2\widehat{ACD}=2\widehat{MCD}=180^\circ-\widehat{MOH}$ nên 5 điểm M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn. 
b) Ta có: $\widehat{MAD}=\widehat{MCD}$ (cùng chắn cung MD) nên $\Delta MAD$ đồng dạng với $\Delta MCD$ (g-g). 
Suy ra: $\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}$ hay $MC^2=MA.MB.$ 
c) Ta có: $\widehat{ACN}=\widehat{BCN}$ nên $\widehat{ACN}=\widehat{CAN}$ (giao tuyến trong bằng nhau) suy ra $\Delta ACN$ cân tại C. 
Từ đó ta có: $\widehat{ACN}=\widehat{ANC}=\widehat{BNE}=\widehat{EBC}=\widehat{EAC}.$ 
Ta có: $\widehat{DCH}=\widehat{DAM}$ (cùng chắn cung DH) và $\widehat{DCE}=\widehat{DAE}$ (cùng chắn cung DE). 
Mà $\widehat{DAM}=2\widehat{DAE}$ nên $\widehat{DCH}=2\widehat{DCE}.$