Giúp e vs ạ Bài 5. Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình và chiều cao lần lượt tỉ,lệ với 2; 3 và 5. Biết chiều cao của bình là 20cm.,a) Tính thể tích nước tối đa mà bình chứa được,b) Bình nước được rót ra các ly hình trụ có đường kính đáy là 5cm, chiều cao 12cm. Biết bình,đựng đầy nước và rót vào ly 90% thể tích của ly. Tính số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được,(chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần). Biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là a.b.c,(a,b,c lần lượt là chiều rộng, dài cao của nó) và công thức tính thể tích hình trụ là mR-h (R, h lần,lượt là bán kính đáy, chiều cao của nó),Bài 6. Hai trường THCS A và B có tất cả 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông.,Biết rằng nếu có $\frac23$ số học sinh dự thi của trường A và $\frac35$ số học sinh dự thi của trường B trúng,tuyển thì số học sinh trúng tuyển của trường A nhiều hơn số học sinh trúng tuyển của trường B là,2 học sinh. Tính số học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông của trường mỗi trường A, B.

Question

Accepted Answer

Bài 5.

a) Gọi chiều rộng, chiều dài đáy, chiều cao của bình lần lượt là $a, b, c$ (đơn vị cm, $a, b, c > 0$).

Theo đề bài, ta có tỉ lệ: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}$.

Biết chiều cao $c = 20$ cm.

Từ $\frac{c}{5} = \frac{20}{5} = 4$, suy ra:

$\frac{a}{2} = 4 \Rightarrow a = 4 imes 2 = 8$ cm.

$\frac{b}{3} = 4 \Rightarrow b = 4 imes 3 = 12$ cm.

Thể tích nước tối đa mà bình chứa được chính là thể tích của bình hình hộp chữ nhật:

$V_{bình} = a imes b imes c = 8 imes 12 imes 20 = 1920$ cm³.

Vậy thể tích nước tối đa mà bình chứa được là $1920$ cm³.

b) Ly hình trụ có đường kính đáy là 5cm, suy ra bán kính đáy là $R = \frac{5}{2} = 2.5$ cm.

Chiều cao của ly là $h = 12$ cm.

Thể tích của một ly hình trụ là:

$V_{ly} = \pi R^2 h = \pi imes (2.5)^2 imes 12 = \pi imes 6.25 imes 12 = 75\pi$ cm³.

Lượng nước được rót vào mỗi ly là 90% thể tích của ly:

$V_{nước\_mỗi\_ly} = 90\% imes V_{ly} = 0.9 imes 75\pi = 67.5\pi$ cm³.

Thể tích nước trong bình khi đầy là $V_{bình} = 1920$ cm³.

Số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được (chỉ tính các ly được rót đủ lượng nước cần) là:

Số ly = $\lfloor \frac{V_{bình}}{V_{nước\_mỗi\_ly}} floor = \lfloor \frac{1920}{67.5\pi} floor$

Ta có $\frac{1920}{67.5\pi} \approx \frac{1920}{67.5 imes 3.14159} \approx \frac{1920}{212.0575} \approx 9.054$.

Vì chỉ tính các ly có đủ lượng nước cần nên ta lấy phần nguyên.

Vậy số ly nước nhiều nhất có thể rót ra được là 9 ly.

Bài 6.

Gọi số học sinh dự thi của trường THCS A là $x$ (học sinh).

Gọi số học sinh dự thi của trường THCS B là $y$ (học sinh).

Điều kiện: $x, y \in \mathbb{N}^*$ và $x, y < 250$.

Tổng số học sinh dự thi của hai trường là 250, nên ta có phương trình:

$x + y = 250$ (1)

Số học sinh trúng tuyển của trường A là $\frac{2}{3}x$.

Số học sinh trúng tuyển của trường B là $\frac{3}{5}y$.

Theo đề bài, số học sinh trúng tuyển của trường A nhiều hơn số học sinh trúng tuyển của trường B là 2 học sinh, nên ta có phương trình:

$\frac{2}{3}x - \frac{3}{5}y = 2$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x + y = 250 \ \frac{2}{3}x - \frac{3}{5}y = 2 \end{cases}$

Từ phương trình (1) suy ra $y = 250 - x$. Thay vào phương trình (2):

$\frac{2}{3}x - \frac{3}{5}(250 - x) = 2$

$\frac{2}{3}x - \frac{3 imes 250}{5} + \frac{3}{5}x = 2$

$\frac{2}{3}x - 150 + \frac{3}{5}x = 2$

$(\frac{2}{3} + \frac{3}{5})x = 2 + 150$

$(\frac{10}{15} + \frac{9}{15})x = 152$

$\frac{19}{15}x = 152$

$x = 152 \div \frac{19}{15}$

$x = 152 imes \frac{15}{19}$

$x = 8 imes 15$

$x = 120$

Thay $x = 120$ vào $y = 250 - x$:

$y = 250 - 120 = 130$

Kiểm tra điều kiện: $x = 120$ và $y = 130$ là các số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại phương trình (2): $\frac{2}{3}(120) - \frac{3}{5}(130) = 2 imes 40 - 3 imes 26 = 80 - 78 = 2$ (đúng).

Vậy số học sinh dự thi của trường THCS A là $120$ học sinh, số học sinh dự thi của trường THCS B là $130$ học sinh.