Giúp mình với!

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức: Ta có biểu thức $3\sqrt{\frac{1}{3}} - 2\sqrt{3}$. 2. Rút gọn phần căn bậc hai: Ta biết rằng $\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Do đó: \[ 3\sqrt{\frac{1}{3}} = 3 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \] Ta có thể rút gọn $\frac{3}{\sqrt{3}}$ bằng cách nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{3}$: \[ \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \] 3. Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 3\sqrt{\frac{1}{3}} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} - 2\sqrt{3} \] 4. Tính kết quả cuối cùng: \[ \sqrt{3} - 2\sqrt{3} = -\sqrt{3} \] Vậy kết quả của phép tính $3\sqrt{\frac{1}{3}} - 2\sqrt{3}$ là $-\sqrt{3}$. Đáp án đúng là: $D.~-\sqrt{3}$. Câu 2. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho đồ thị của hàm số \( y = (2m + 1)x^2 \) đi qua điểm \( A(1, -3) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \( A(1, -3) \) vào phương trình hàm số: \[ y = (2m + 1)x^2 \] \[ -3 = (2m + 1) \cdot 1^2 \] 2. Giải phương trình để tìm \( m \): \[ -3 = 2m + 1 \] \[ 2m = -3 - 1 \] \[ 2m = -4 \] \[ m = -2 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( m = -2 \). Đáp án đúng là: \( B.~m = -2 \). Câu 3. Để giá trị của biểu thức $x-5$ là số không âm, ta cần: \[ x - 5 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq 5 \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~x \geq 5 \] Câu 4. Để tìm nhóm có tần số lớn nhất, chúng ta cần so sánh tần số của từng nhóm thời gian xem ti vi. - Nhóm thời gian xem dưới 5 giờ có 8 bạn. - Nhóm thời gian xem từ 5 giờ đến dưới 10 giờ có 16 bạn. - Nhóm thời gian xem từ 10 giờ đến dưới 15 giờ có 4 bạn. - Nhóm thời gian xem từ 15 giờ đến dưới 20 giờ có 2 bạn. So sánh các tần số: - 8 < 16 - 16 > 4 - 16 > 2 Như vậy, nhóm có tần số lớn nhất là nhóm thời gian xem từ 5 giờ đến dưới 10 giờ. Đáp án đúng là: $C.~[5;10).$ Câu 5. Để tính xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3", chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Mỗi xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có một số chấm từ 1 đến 6. - Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc là 6. 2. Xác định số kết quả thuận lợi: - Các số chấm trên mặt xúc xắc là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Trong các số này, các số chia hết cho 3 là: 3 và 6. - Vậy có 2 kết quả thuận lợi (số chấm là 3 hoặc 6). 3. Tính xác suất: - Xác suất của một biến cố được tính bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra. - Xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3" là: \[ \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{3} \] Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc C = 30°. Do đó, góc B sẽ là 60° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 30° để tìm độ dài cạnh BC. Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền của góc 30° là $\frac{1}{2}$. Do đó: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2} \] Từ đây, ta có: \[ AB = \frac{BC}{2} \] Ta cũng biết rằng: \[ AC = 10 \text{ cm} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay \( AB = \frac{BC}{2} \) vào: \[ BC^2 = \left(\frac{BC}{2}\right)^2 + 10^2 \] \[ BC^2 = \frac{BC^2}{4} + 100 \] Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: \[ 4BC^2 = BC^2 + 400 \] Di chuyển \( BC^2 \) sang vế trái: \[ 4BC^2 - BC^2 = 400 \] \[ 3BC^2 = 400 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ BC^2 = \frac{400}{3} \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ BC = \sqrt{\frac{400}{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \] Vậy độ dài BC là: \[ \boxed{\frac{20\sqrt{3}}{3} \text{ cm}} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{20\sqrt{3}}{3} \text{ cm}$. Câu 7. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình mà biến số (ẩn số) xuất hiện ở mẫu của một hoặc nhiều phân số trong phương trình. - Phương trình $A.~3+\frac{2}{x}=0$: Ở đây, x xuất hiện ở mẫu của phân số $\frac{2}{x}$, do đó phương trình này chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình $B.~x+\frac{4}{3}=0$: Ở đây, x không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào, do đó phương trình này không chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình $C.~\frac{3x+5}{11}=0$: Ở đây, x không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào, do đó phương trình này không chứa ẩn ở mẫu. - Phương trình $D.~x+\frac{2x}{5}=0$: Ở đây, x không xuất hiện ở mẫu của bất kỳ phân số nào, do đó phương trình này không chứa ẩn ở mẫu. Vậy phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình $A.~3+\frac{2}{x}=0$. Câu 8. Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ, - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Áp dụng công thức trên vào bài toán: - Bán kính đáy \( r = 3 \, \text{cm} \), - Chiều cao \( h = 6 \, \text{cm} \). Ta có: \[ S_{xq} = 2 \pi \times 3 \times 6 \] \[ S_{xq} = 2 \pi \times 18 \] \[ S_{xq} = 36 \pi \] Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \( 36 \pi \). Đáp án đúng là: \( B.~36\pi \)