làm giúp mình Câu 13 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB khác đường kính. Gọi,H là trung điểm của AB, đường thẳng HO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và,D (C thuộc cung nhỏ AB). Điểm M thuộc đoạn AH (M khác A và H ,, tia CM,cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.,a) Chứng minh 4 điểm D, H, M, N nằm trên một đường tròn.,b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DN và AB KKlà giaa đđim của,hai đường thẳng CI và DM . Chứng minh NM là đường phân giác trong của góc,KNH và M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HKN .

Question

làm giúp mình Câu 13 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB khác đường kính. Gọi,H là trung điểm của AB, đường thẳng HO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và,D (C thuộc cung nhỏ AB). Điểm M thuộc đoạn AH (M khác A và H ,, tia CM,cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.,a) Chứng minh 4 điểm D, H, M, N nằm trên một đường tròn.,b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng DN và AB  KKlà giaa đđim của,hai đường thẳng CI và DM . Chứng minh NM là đường phân giác trong của góc,KNH và M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HKN .

Accepted Answer

a.Vì CD là đường kính của (O)→DN⊥NC

$\to \hat{D N M} = \hat{M H D} = 90^{o}$

→DNMH nội tiếp đường tròn đường kính DM

b.Vì CD là đường kính của (O)

$\to \hat{D N C} = 90^{o}$

$\to C N ⊥ D I$

Mà IH⊥DC,IH∩CN=M

→M là trực tâm ΔDIC

→DM⊥IC $\to D M ⊥ I C$

$\to \hat{D K C} = 90^{o}$

$\to K \in$ đường tròn đường kính DC

$\to K \in (O)$

Ta có: $\hat{I N C} = \hat{I H C} = 90^{o} \to I N H C$ nội tiếp đường tròn đường kính IC

$\hat{I N M} = \hat{I K M} = 90^{o} \to I N M K$ nội tiếp đường tròn đường kính MI

$\to \hat{M N K} = \hat{M I K} = \hat{H I C} = \hat{H N C}$

$\to N M$ là phân giác $\hat{H N K}$

Tương tự: HM là phân giác $\hat{N H K}$

→M là tâm đường tròn nội tiếp ΔHKN