Giup em diiii moi nguoi

Câu 4. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A, B, C: - Điểm A là trung tâm quan sát, có tọa độ \(A(0;0;0)\). - Điểm B cách trung tâm quan sát về phía Tây 50 km, có tọa độ \(B(-50;0;0)\). - Điểm C cách trung tâm quan sát về phía Nam 100 km, có tọa độ \(C(0;-100;0)\). Gọi tọa độ của vệ tinh là \((x;y;z)\). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau: 1. Vệ tinh cách trạm A 370 km: \[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = 370 \implies x^2 + y^2 + z^2 = 370^2 = 136900 \] 2. Vệ tinh cách trạm B 400 km: \[ \sqrt{(x + 50)^2 + y^2 + z^2} = 400 \implies (x + 50)^2 + y^2 + z^2 = 400^2 = 160000 \] \[ (x + 50)^2 + y^2 + z^2 = 160000 \implies x^2 + 100x + 2500 + y^2 + z^2 = 160000 \] Thay \(x^2 + y^2 + z^2 = 136900\) vào: \[ 136900 + 100x + 2500 = 160000 \implies 100x + 140400 = 160000 \implies 100x = 19600 \implies x = 196 \] 3. Vệ tinh cách trạm C 350 km: \[ \sqrt{x^2 + (y + 100)^2 + z^2} = 350 \implies x^2 + (y + 100)^2 + z^2 = 350^2 = 122500 \] \[ x^2 + (y + 100)^2 + z^2 = 122500 \implies x^2 + y^2 + 200y + 10000 + z^2 = 122500 \] Thay \(x^2 + y^2 + z^2 = 136900\) vào: \[ 136900 + 200y + 10000 = 122500 \implies 200y + 146900 = 122500 \implies 200y = -24400 \implies y = -122 \] 4. Thay \(x = 196\) và \(y = -122\) vào \(x^2 + y^2 + z^2 = 136900\): \[ 196^2 + (-122)^2 + z^2 = 136900 \implies 38416 + 14884 + z^2 = 136900 \implies 53300 + z^2 = 136900 \implies z^2 = 83600 \implies z = \sqrt{83600} = 20\sqrt{209} \] Cuối cùng, tính \(x + y + z\): \[ x + y + z = 196 - 122 + 20\sqrt{209} = 74 + 20\sqrt{209} \] Đáp số: \(74 + 20\sqrt{209}\) Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của đồ thị vận tốc của xe A và xe B. 2. Tính quãng đường mỗi xe đã đi trong 5 giây. 3. Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây. Bước 1: Xác định phương trình của đồ thị vận tốc của xe A và xe B. - Đồ thị vận tốc của xe A là một parabol, ta giả sử phương trình là \( v_A(t) = at^2 + bt + c \). - Đồ thị vận tốc của xe B là một đường thẳng, ta giả sử phương trình là \( v_B(t) = mt + n \). Từ đồ thị, ta thấy: - Vận tốc ban đầu của xe A là 0 m/s, tức là \( v_A(0) = 0 \Rightarrow c = 0 \). - Vận tốc của xe A sau 5 giây là 10 m/s, tức là \( v_A(5) = 10 \Rightarrow 25a + 5b = 10 \). - Vận tốc của xe A sau 10 giây là 20 m/s, tức là \( v_A(10) = 20 \Rightarrow 100a + 10b = 20 \). Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 25a + 5b = 10 \\ 100a + 10b = 20 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ 50a + 10b = 20 \] Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: \[ (100a + 10b) - (50a + 10b) = 20 - 20 \Rightarrow 50a = 0 \Rightarrow a = 0 \] Thay \( a = 0 \) vào phương trình \( 25a + 5b = 10 \): \[ 5b = 10 \Rightarrow b = 2 \] Vậy phương trình vận tốc của xe A là: \[ v_A(t) = 2t \] Đồ thị vận tốc của xe B là một đường thẳng đi qua điểm (0, 0) và (5, 10), nên phương trình là: \[ v_B(t) = 2t \] Bước 2: Tính quãng đường mỗi xe đã đi trong 5 giây. Quãng đường xe A đã đi trong 5 giây: \[ s_A = \int_0^5 v_A(t) \, dt = \int_0^5 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_0^5 = 5^2 - 0^2 = 25 \text{ m} \] Quãng đường xe B đã đi trong 5 giây: \[ s_B = \int_0^5 v_B(t) \, dt = \int_0^5 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_0^5 = 5^2 - 0^2 = 25 \text{ m} \] Bước 3: Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây. Vì cả hai xe đều đi được 25 mét trong 5 giây, nên khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây là: \[ |s_A - s_B| = |25 - 25| = 0 \text{ m} \] Đáp số: 0 m. Câu 6. Để tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được, ta sẽ sử dụng phương pháp tính thể tích của khối tròn xoay. Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol Thiết diện dọc của cốc là một đường parabol, ta giả sử phương trình của đường parabol là y = ax^2. Ta biết rằng điểm (3, 4) nằm trên đường parabol này, do đó ta có: 4 = a 3^2 4 = 9a a = 4/9 Vậy phương trình của đường parabol là y = (4/9)x^2. Bước 2: Tính thể tích của khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay được tính bằng công thức: V = π ∫[y^2] dx từ -3 đến 3 Trong đó, y = (4/9)x^2. V = π ∫[(4/9)x^2]^2 dx từ -3 đến 3 = π ∫(16/81)x^4 dx từ -3 đến 3 Bước 3: Tính tích phân ∫(16/81)x^4 dx = (16/81) (x^5 / 5) Tính từ -3 đến 3: = (16/81) [(3^5 / 5) - (-3^5 / 5)] = (16/81) [(243 / 5) + (243 / 5)] = (16/81) (486 / 5) = (16/81) 97.2 = 19.2 Bước 4: Tính thể tích V = π 19.2 ≈ 60.31857894736842 Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: V ≈ 60 Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được là 60 đơn vị thể tích.