abcxyzzzzzzz

a) Để xác định ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn, ta cần tính phương sai hoặc độ lệch chuẩn của mỗi nhóm. Tuy nhiên, do dữ liệu được cung cấp dưới dạng bảng tần số, ta sẽ tính phương sai của mỗi nhóm. Phương sai của nhóm A: \[ s_A^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_A)^2}{n_A} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i, \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i, \(\bar{x}_A\) là trung bình cộng của nhóm A, và \(n_A\) là tổng số người trong nhóm A. Phương sai của nhóm B: \[ s_B^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x}_B)^2}{n_B} \] Trong đó, \(f_i\) là tần số của nhóm thứ i, \(x_i\) là giá trị trung tâm của nhóm thứ i, \(\bar{x}_B\) là trung bình cộng của nhóm B, và \(n_B\) là tổng số người trong nhóm B. Ta tính trung bình cộng của nhóm A: \[ \bar{x}_A = \frac{7 \cdot 3 + 20 \cdot 5 + 36 \cdot 7 + 20 \cdot 9 + 17 \cdot 11}{7 + 20 + 36 + 20 + 17} = \frac{21 + 100 + 252 + 180 + 187}{100} = \frac{740}{100} = 7.4 \] Ta tính trung bình cộng của nhóm B: \[ \bar{x}_B = \frac{0 \cdot 3 + 20 \cdot 5 + 35 \cdot 7 + 35 \cdot 9 + 10 \cdot 11}{0 + 20 + 35 + 35 + 10} = \frac{0 + 100 + 245 + 315 + 110}{100} = \frac{770}{100} = 7.7 \] Tiếp theo, ta tính phương sai của nhóm A: \[ s_A^2 = \frac{7(3 - 7.4)^2 + 20(5 - 7.4)^2 + 36(7 - 7.4)^2 + 20(9 - 7.4)^2 + 17(11 - 7.4)^2}{100} \] \[ = \frac{7(-4.4)^2 + 20(-2.4)^2 + 36(-0.4)^2 + 20(1.6)^2 + 17(3.6)^2}{100} \] \[ = \frac{7 \cdot 19.36 + 20 \cdot 5.76 + 36 \cdot 0.16 + 20 \cdot 2.56 + 17 \cdot 12.96}{100} \] \[ = \frac{135.52 + 115.2 + 5.76 + 51.2 + 220.32}{100} = \frac{527.8}{100} = 5.278 \] Tiếp theo, ta tính phương sai của nhóm B: \[ s_B^2 = \frac{0(3 - 7.7)^2 + 20(5 - 7.7)^2 + 35(7 - 7.7)^2 + 35(9 - 7.7)^2 + 10(11 - 7.7)^2}{100} \] \[ = \frac{0 + 20(-2.7)^2 + 35(-0.7)^2 + 35(1.3)^2 + 10(3.3)^2}{100} \] \[ = \frac{0 + 20 \cdot 7.29 + 35 \cdot 0.49 + 35 \cdot 1.69 + 10 \cdot 10.89}{100} \] \[ = \frac{0 + 145.8 + 17.15 + 59.15 + 108.9}{100} = \frac{330.8}{100} = 3.308 \] So sánh phương sai của hai nhóm: \[ s_A^2 = 5.278 > s_B^2 = 3.308 \] Vậy ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nhóm A phân tán hơn. b) Để xác định thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn, ta cần tính khoảng biến thiên của mỗi nhà máy. Khoảng biến thiên của nhà máy A: \[ R_A = 25 - 0 = 25 \] Khoảng biến thiên của nhà máy B: \[ R_B = 25 - 0 = 25 \] So sánh khoảng biến thiên của hai nhà máy: \[ R_A = R_B = 25 \] Vậy thâm niên công tác của các công nhân của cả hai nhà máy có cùng độ phân tán. c) Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này, ta cần xác định các giá trị Q1 và Q3. Tổng số ngày trong tháng 4 năm 2022 là 30 ngày. Vị trí của Q1: \[ Q1 = \left( \frac{30 + 1}{4} \right) = 7.75 \] Vị trí của Q3: \[ Q3 = \left( \frac{3 \times (30 + 1)}{4} \right) = 23.25 \] Ta xác định các giá trị Q1 và Q3 từ bảng tần số: - Q1 nằm trong nhóm "[10,5;20,5)" vì 7.75 nằm trong khoảng từ 7 đến 15. - Q3 nằm trong nhóm "[20,5;30,5)" vì 23.25 nằm trong khoảng từ 15 đến 22. Ta tính giá trị Q1: \[ Q1 = 10.5 + \left( \frac{7.75 - 7}{8} \right) \times 10 = 10.5 + \left( \frac{0.75}{8} \right) \times 10 = 10.5 + 0.9375 = 11.4375 \approx 11.4 \] Ta tính giá trị Q3: \[ Q3 = 20.5 + \left( \frac{23.25 - 15}{7} \right) \times 10 = 20.5 + \left( \frac{8.25}{7} \right) \times 10 = 20.5 + 11.7857 \approx 32.3 \] Khoảng tứ phân vị: \[ Q3 - Q1 = 32.3 - 11.4 = 20.9 \] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 20.9. Đáp án đúng là: D. 20,5.