giúp mik vs ah

Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. \( d(A, (SBC)) = AH \) - \( AH \) là khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( SB \). Vì \( H \) là hình chiếu của \( A \) lên \( SB \), nên \( AH \) là khoảng cách từ \( A \) đến \( SB \). Tuy nhiên, \( d(A, (SBC)) \) là khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \). Do đó, \( AH \) không phải là khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \). B. \( d(A, (SBC)) = AK \) - \( AK \) là khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( SC \). Vì \( K \) là hình chiếu của \( A \) lên \( SC \), nên \( AK \) là khoảng cách từ \( A \) đến \( SC \). Tuy nhiên, \( d(A, (SBC)) \) là khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \). Do đó, \( AK \) không phải là khoảng cách từ \( A \) đến mặt phẳng \( (SBC) \). C. \( d(C, (SAB)) = BC \) - \( BC \) là khoảng cách từ điểm \( C \) đến đường thẳng \( AB \). Vì \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), nên \( BC \) là khoảng cách từ \( C \) đến \( AB \). Tuy nhiên, \( d(C, (SAB)) \) là khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \). Do đó, \( BC \) không phải là khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SAB) \). D. \( d(S, (ABC)) = SA \) - \( SA \) là khoảng cách từ điểm \( S \) đến mặt phẳng \( (ABC) \). Vì \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \), nên \( SA \) chính là khoảng cách từ \( S \) đến mặt phẳng \( (ABC) \). Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng các mệnh đề A, B và C đều sai vì chúng không đúng về mặt khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Mệnh đề D là đúng. Vậy mệnh đề sai là: A. \( d(A, (SBC)) = AH \) B. \( d(A, (SBC)) = AK \) C. \( d(C, (SAB)) = BC \) Đáp án: A, B, C. Câu 12. Để tính thể tích V của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy (S_ABC): - Vì ΔABC là tam giác vuông cân tại A, nên AB = AC. - Diện tích đáy S_ABC = $\frac{1}{2} \times AB \times AC$. 2. Xác định chiều cao SA: - Theo đề bài, SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy (ABC) và SA = a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] Bây giờ, ta sẽ tính cụ thể từng phần: - Vì ΔABC là tam giác vuông cân tại A, ta có AB = AC. Gọi độ dài mỗi cạnh là b. - Diện tích đáy S_ABC = $\frac{1}{2} \times b \times b = \frac{1}{2} b^2$. - Theo đề bài, SA = a. Do đó, thể tích V của khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} b^2 \times a = \frac{1}{6} b^2 a \] Vì ΔABC là tam giác vuông cân, ta có: \[ BC = b\sqrt{2} \] Theo đề bài, BC = a, nên: \[ b\sqrt{2} = a \Rightarrow b = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Thay vào công thức tính thể tích: \[ V = \frac{1}{6} \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 \times a = \frac{1}{6} \times \frac{a^2 \times 2}{4} \times a = \frac{1}{6} \times \frac{a^3}{2} = \frac{a^3}{12} \] Vậy thể tích V của khối chóp S.ABC là: \[ V = \frac{a^3}{12} \] Đáp án đúng là: A. $~V=\frac{a^3}{12}.$ Câu 1. a) Điều kiện để biểu thức $f(x)$ có nghĩa là $5x-3>0$ hay $x>\frac35.$ Vậy mệnh đề này sai. b) $f(\frac95)-f(1)=\log_3(5\times \frac95-3)-\log_3(5\times 1-3)=\log_36-\log_32=\log_3\frac{6}{2}=\log_33=1.$ Vậy mệnh đề này đúng. c) Ta có $f(x)=1\Leftrightarrow \log_3(5x-3)=\log_33\Leftrightarrow 5x-3=3\Leftrightarrow x=\frac65.$ Vậy mệnh đề này sai. d) Ta có $f(x)\leq 2\Leftrightarrow \log_3(5x-3)\leq \log_39\Leftrightarrow 0<5x-3\leq 9\Leftrightarrow 3<x\leq \frac{12}{5}.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq 2$ là $(3;\frac{12}{5}]$ có đúng 2 số nguyên là 3 và 4. Vậy mệnh đề này đúng. Câu 2. a) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Mặt khác, $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$. Do đó, $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SAB)$ là $SA$ và $AB$). b) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$. Mặt khác, $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Do đó, $AC\perp (SBD)$ (vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SBD)$ là $SA$ và $BD$). c) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AK$. Mặt khác, $AK\perp SD$ (do $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$). Do đó, $AK\perp (SAD)$ (vì $AK$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SAD)$ là $SA$ và $SD$). Từ đó suy ra $AK\perp SC$. Tương tự ta cũng chứng minh được $AH\perp SC$. Do đó, $SC\perp (AHK)$ (vì $SC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(AHK)$ là $AK$ và $AH$). d) Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$. Mặt khác, $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Do đó, $AC\perp (SBD)$ (vì $AC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SBD)$ là $SA$ và $BD$). Từ đó suy ra $AC\perp SB$. Tương tự ta cũng chứng minh được $SB\perp SC$. Do đó, $(SAC)\perp (SBC)$ (vì $SB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SAC)$ là $SA$ và $AC$). Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit để đơn giản hóa biểu thức $\log_a(a^3b^2\sqrt{c})$. Bước 1: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$: \[ \log_a(a^3b^2\sqrt{c}) = \log_a(a^3) + \log_a(b^2) + \log_a(\sqrt{c}) \] Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x)$: \[ \log_a(a^3) = 3 \cdot \log_a(a) \] \[ \log_a(b^2) = 2 \cdot \log_a(b) \] \[ \log_a(\sqrt{c}) = \log_a(c^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot \log_a(c) \] Bước 3: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu: \[ \log_a(a^3b^2\sqrt{c}) = 3 \cdot \log_a(a) + 2 \cdot \log_a(b) + \frac{1}{2} \cdot \log_a(c) \] Bước 4: Biết rằng $\log_a(a) = 1$, ta có: \[ 3 \cdot \log_a(a) = 3 \cdot 1 = 3 \] Vậy, biểu thức cuối cùng là: \[ \log_a(a^3b^2\sqrt{c}) = 3 + 2 \cdot \log_a(b) + \frac{1}{2} \cdot \log_a(c) \] Đáp số: \[ \log_a(a^3b^2\sqrt{c}) = 3 + 2 \cdot \log_a(b) + \frac{1}{2} \cdot \log_a(c) \] Câu 2. Để hàm số $y=\log_2(x^2-3x+m)$ có tập xác định D = R, ta cần điều kiện: $x^2 - 3x + m > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Điều này tương đương với: $\Delta < 0$, trong đó $\Delta = b^2 - 4ac$ là дискриминант квадратного уравнения $x^2 - 3x + m = 0$. Tính $\Delta$: $\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 9 - 4m$. Để $\Delta < 0$, ta có: $9 - 4m < 0$ $9 < 4m$ $m > \frac{9}{4}$. Vậy $m > \frac{9}{4}$ để hàm số có tập xác định D = R. Phân số tối giản là $\frac{9}{4}$, do đó $a = 9$ và $b = 4$. Tính $a + b$: $a + b = 9 + 4 = 13$. Đáp số: $a + b = 13$.