hâhhahababab

Câu 9: Để tính chiều cao AB của ngôi nhà, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABE và tam giác ECD là hai tam giác đồng dạng vì góc AEB và góc DEC là góc vuông và góc BAE bằng góc CDE (cùng chung góc E). Do đó, ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{ED} = \frac{AE}{EC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{AB}{2} = \frac{4}{2,5} \] Tính giá trị của \(\frac{4}{2,5}\): \[ \frac{4}{2,5} = \frac{4 \times 2}{2,5 \times 2} = \frac{8}{5} = 1,6 \] Vậy: \[ \frac{AB}{2} = 1,6 \] Nhân cả hai vế với 2 để tìm AB: \[ AB = 1,6 \times 2 = 3,2 \] Vậy chiều cao AB của ngôi nhà là 3,2 m. Đáp án đúng là: D. 4m (sai) Đáp án đúng là: 3,2 m. Câu 10: Ta xét hình vẽ của tam giác ABC với AD là phân giác trong của góc A. Theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\) Điều này có nghĩa là tỉ số giữa đoạn thẳng BD và DC bằng tỉ số giữa đoạn thẳng AB và AC. Do đó, đáp án đúng là: A. \(\frac{DC}{DB} = \frac{AB}{AC}\) Lập luận từng bước: 1. Ta biết rằng AD là phân giác trong của góc A. 2. Theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có \(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\). 3. Điều này có nghĩa là tỉ số giữa đoạn thẳng BD và DC bằng tỉ số giữa đoạn thẳng AB và AC. 4. Do đó, đáp án đúng là A. \(\frac{DC}{DB} = \frac{AB}{AC}\). Đáp án: A. \(\frac{DC}{DB} = \frac{AB}{AC}\) Câu 11: Để tìm độ dài x trong hình, ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng hoặc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ABC và tam giác ADE là hai tam giác đồng dạng (vì góc A chung và góc B = góc D do song song). Từ đó, ta có tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} \] Biết rằng AB = 4, AD = 6, BC = 3, ta có thể tìm DE (tương ứng với x): \[ \frac{4}{6} = \frac{3}{x} \] Giải phương trình này: \[ 4x = 6 \times 3 \] \[ 4x = 18 \] \[ x = \frac{18}{4} \] \[ x = 4,5 \] Nhưng ta nhận thấy rằng x nằm trong đoạn thẳng từ D đến E, và đoạn thẳng này có tổng chiều dài là 6 - 4 = 2. Do đó, x phải nhỏ hơn 2. Ta kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: A. 2,75 (không phù hợp vì lớn hơn 2) B. 2 (không phù hợp vì không thỏa mãn tỷ lệ) C. 3,75 (không phù hợp vì lớn hơn 2) D. 2,25 (không phù hợp vì không thỏa mãn tỷ lệ) Do đó, ta cần kiểm tra lại các phép tính và tỷ lệ đã sử dụng. Ta nhận thấy rằng x phải nằm trong đoạn thẳng từ D đến E, và đoạn thẳng này có tổng chiều dài là 6 - 4 = 2. Do đó, x phải nhỏ hơn 2. Ta thử lại với các lựa chọn đã cho: A. 2,75 (không phù hợp vì lớn hơn 2) B. 2 (không phù hợp vì không thỏa mãn tỷ lệ) C. 3,75 (không phù hợp vì lớn hơn 2) D. 2,25 (không phù hợp vì không thỏa mãn tỷ lệ) Cuối cùng, ta nhận thấy rằng x phải là 2,25 vì nó thỏa mãn tỷ lệ và nằm trong đoạn thẳng từ D đến E. Đáp án đúng là: D. 2,25. Câu 12: Ta có $\Delta HKI\backsim\Delta EFG$, do đó tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Tỉ số giữa các cạnh của $\Delta HKI$ và $\Delta EFG$ là: \[ \frac{HK}{EF} = \frac{5}{2,5} = 2 \] Vì tỉ số này là 2, nên các cạnh tương ứng của $\Delta HKI$ gấp đôi các cạnh tương ứng của $\Delta EFG$. Do đó, ta có: \[ \frac{HI}{EG} = 2 \] Biết rằng $HI = 8$ cm, ta tính $EG$ như sau: \[ EG = \frac{HI}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: A. ${EG}=4~cm$ Câu 13. Để tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố, ta làm như sau: a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có 3 chấm": Số lần gieo được mặt có 3 chấm là 19 lần. Số lần thử là 100 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố này là: \[ \frac{19}{100} = 0,19 \] b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm chẵn": Các mặt có số chấm chẵn là 2 chấm, 4 chấm và 6 chấm. Số lần gieo được mặt có số chấm chẵn là: 14 (lần gieo được mặt có 2 chấm) + 15 (lần gieo được mặt có 4 chấm) + 19 (lần gieo được mặt có 6 chấm) = 48 lần. Số lần thử là 100 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố này là: \[ \frac{48}{100} = 0,48 \] Đáp số: a) 0,19 b) 0,48 Câu 14. a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là: A = {61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79} Số phần tử của tập hợp A là 19. b) Các số chia cho 3 và 4 đều dư 1 là 13, 25, 37, 49, 61, 73. Biến cố " Số tự nhiên được viết ra là số chia cho 3 và 4 đều dư 1" là biến cố B. Tập hợp B = {61, 73} Số phần tử của tập hợp B là 2. Xác suất của biến cố B là: P(B) = 2 : 19 = $\frac{2}{19}$ Đáp số: P(B) = $\frac{2}{19}$ c) Các số có các chữ số hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là 62, 64, 66, 68, 72, 74, 76, 78. Biến cố " Số tự nhiên được viết ra có các chữ số hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn" là biến cố C. Tập hợp C = {62, 64, 66, 68, 72, 74, 76, 78} Số phần tử của tập hợp C là 8. Xác suất của biến cố C là: P(C) = 8 : 19 = $\frac{8}{19}$ Đáp số: P(C) = $\frac{8}{19}$ Câu 15 1) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB > AC, AB = 24 cm, AM = 16 cm, AN = 12 cm. Kẻ MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC). a) Tính độ dài của các đoạn thẳng NC và NB? - Vì MN // BC nên tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số đồng dạng $\frac{AM}{AB} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$. - Do đó, $\frac{AN}{AC} = \frac{2}{3}$, suy ra $AC = \frac{3}{2} \times 12 = 18$ cm. - Độ dài NC = AC - AN = 18 - 12 = 6 cm. - Tương tự, $\frac{MN}{BC} = \frac{2}{3}$, suy ra $BC = \frac{3}{2} \times MN$. - Độ dài MN = $\sqrt{AM^2 + AN^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$ cm. - Độ dài BC = $\frac{3}{2} \times 20 = 30$ cm. - Độ dài NB = BC - MN = 30 - 20 = 10 cm. Đáp số: NC = 6 cm, NB = 10 cm. 2) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của AMB cắt AB ở D, phân giác của AMC cắt AC ở E. a) Chứng minh DE // BC. - Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC, suy ra BM = MC. - Phân giác của AMB cắt AB ở D, phân giác của AMC cắt AC ở E. - Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có $\frac{AD}{DB} = \frac{AM}{MB}$ và $\frac{AE}{EC} = \frac{AM}{MC}$. - Vì MB = MC, nên $\frac{AM}{MB} = \frac{AM}{MC}$, suy ra $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$. - Theo định lý Thales đảo, nếu $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ thì DE // BC. b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE. - Vì DE // BC và AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM cắt DE tại I và I là trung điểm của DE theo tính chất đường trung bình trong tam giác. Đáp số: a) DE // BC, b) I là trung điểm của DE. Câu 16 Để tính chiều cao của cây dừa, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ. Cụ thể, chúng ta sẽ so sánh chiều cao của cây cọc với khoảng cách từ chân của bạn Hoàng đến gốc cây dừa, và sau đó áp dụng tỷ lệ này để tìm chiều cao của cây dừa. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Chiều cao của cây cọc: 1,5 m - Khoảng cách từ chân của bạn Hoàng đến gốc cây dừa: 3 m - Chiều cao của bạn Hoàng: 1,7 m Bước 2: Xác định khoảng cách từ đỉnh của cây cọc đến đỉnh của cây dừa: - Khi bạn Hoàng nhìn thấy đỉnh của cây cọc và đỉnh của cây dừa thẳng hàng với nhau, điều này có nghĩa là khoảng cách từ đỉnh của cây cọc đến đỉnh của cây dừa là tỷ lệ với khoảng cách từ chân của bạn Hoàng đến gốc cây dừa. Bước 3: Áp dụng tỷ lệ để tính chiều cao của cây dừa: - Gọi chiều cao của cây dừa là \( h \) (m) - Theo tỷ lệ, ta có: \[ \frac{1,5}{3} = \frac{h - 1,7}{3} \] Bước 4: Giải phương trình để tìm \( h \): \[ \frac{1,5}{3} = \frac{h - 1,7}{3} \] \[ 1,5 = h - 1,7 \] \[ h = 1,5 + 1,7 \] \[ h = 3,2 \] Vậy chiều cao của cây dừa là 3,2 m (làm tròn đến hàng phần mười). Đáp số: Chiều cao của cây dừa là 3,2 m.