giải tất cả

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không là phân thức đại số, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức xem có chứa biến ở mẫu hay không. A. $\frac{2x+1}{3x-2}$: Biểu thức này có biến $x$ ở mẫu, do đó nó là phân thức đại số. B. $\frac{\sqrt{x}}{x-3}$: Biểu thức này có $\sqrt{x}$ ở tử và $x$ ở mẫu. Vì $\sqrt{x}$ không phải là đa thức, nên biểu thức này không phải là phân thức đại số. C. $\frac{2x+1}{x-3}$: Biểu thức này có biến $x$ ở mẫu, do đó nó là phân thức đại số. D. $\frac{2x-1}{x-3}$: Biểu thức này có biến $x$ ở mẫu, do đó nó là phân thức đại số. Như vậy, biểu thức không phải là phân thức đại số là biểu thức B. Đáp án: B. $\frac{\sqrt{x}}{x-3}$. Câu 2. Để rút gọn phân thức $\frac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}$, ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đã học. Bước 1: Nhận biết rằng $x^3 + y^3$ là tổng hai lập phương và có thể viết dưới dạng $(x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Bước 2: Thay vào phân thức: \[ \frac{x^3 + y^3}{x^2 - xy + y^2} = \frac{(x + y)(x^2 - xy + y^2)}{x^2 - xy + y^2} \] Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho $(x^2 - xy + y^2)$: \[ = x + y \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức là $x + y$. Do đó, đáp án đúng là: (A). $x + y$ Câu 3. Để thực hiện phép tính $\frac{1}{x^2y} + \frac{2}{xy^2}$, ta cần quy đồng mẫu số của hai phân số này. Bước 1: Tìm mẫu số chung của hai phân số. - Mẫu số của $\frac{1}{x^2y}$ là $x^2y$. - Mẫu số của $\frac{2}{xy^2}$ là $xy^2$. Mẫu số chung của $x^2y$ và $xy^2$ là $x^2y^2$. Bước 2: Quy đồng hai phân số. - Ta viết lại $\frac{1}{x^2y}$ với mẫu số chung là $x^2y^2$: \[ \frac{1}{x^2y} = \frac{1 \cdot y}{x^2y \cdot y} = \frac{y}{x^2y^2} \] - Ta viết lại $\frac{2}{xy^2}$ với mẫu số chung là $x^2y^2$: \[ \frac{2}{xy^2} = \frac{2 \cdot x}{xy^2 \cdot x} = \frac{2x}{x^2y^2} \] Bước 3: Cộng hai phân số đã quy đồng. \[ \frac{1}{x^2y} + \frac{2}{xy^2} = \frac{y}{x^2y^2} + \frac{2x}{x^2y^2} = \frac{y + 2x}{x^2y^2} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{y + 2x}{x^2y^2}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\frac{x + 2y}{x^2y^2}$ Đáp số: D. $\frac{x + 2y}{x^2y^2}$ Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép tính theo từng bước một cách chi tiết. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các phân thức có mẫu số là \(x + 1\) và \(x + 3\), do đó \(x \neq -1\) và \(x \neq -3\). Bước 2: Thực hiện phép tính Ta có: \[ \frac{x}{x+1} \cdot \frac{x+2}{x+3} + \frac{3}{x+1} \cdot \frac{x+2}{x+3} \] Bước 3: Nhân các phân thức \[ = \frac{x(x+2)}{(x+1)(x+3)} + \frac{3(x+2)}{(x+1)(x+3)} \] Bước 4: Cộng các phân thức có cùng mẫu số \[ = \frac{x(x+2) + 3(x+2)}{(x+1)(x+3)} \] Bước 5: Rút gọn biểu thức ở tử số \[ = \frac{x^2 + 2x + 3x + 6}{(x+1)(x+3)} \] \[ = \frac{x^2 + 5x + 6}{(x+1)(x+3)} \] Bước 6: Rút gọn phân thức (nếu có thể) Ta thấy rằng \(x^2 + 5x + 6\) có thể phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \] Do đó: \[ = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x+1)(x+3)} \] Bước 7: Rút gọn phân thức \[ = \frac{x + 2}{x + 1} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ \boxed{\frac{x + 2}{x + 1}} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{x + 2}{x + 1}$ Câu 5. Để giải phương trình $-2(z+3)-5=z+4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử: \[ -2(z+3)-5 = z+4 \] \[ -2z - 6 - 5 = z + 4 \] \[ -2z - 11 = z + 4 \] Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại: \[ -2z - z = 4 + 11 \] \[ -3z = 15 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho -3 để tìm giá trị của z: \[ z = \frac{15}{-3} \] \[ z = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là $z = -5$. Đáp án đúng là: A. $z = -5$ Câu 6. Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật đó là: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài x Chiều rộng Trong bài này, chiều dài là 10 m và chiều rộng là x m. Do đó, diện tích hình chữ nhật là: \[ 10 \times x = 10x \] Vậy đáp án đúng là: A. \( 10x \) Đáp số: A. \( 10x \) Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và tỉ số diện tích. 1. Xét tam giác ABD và tam giác ABC: - Vì đường thẳng qua M song song với AC nên theo định lý Ta-lét, ta có: \[ \frac{BD}{BC} = \frac{DM}{AC} \] - Mặt khác, ta biết rằng: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{1}{2} \] - Do đó: \[ \frac{BD}{BC} = \frac{1}{3} \] 2. Xét tam giác AEM và tam giác ABC: - Vì đường thẳng qua M song song với AB nên theo định lý Ta-lét, ta có: \[ \frac{AE}{AB} = \frac{EM}{BC} \] - Mặt khác, ta biết rằng: \[ \frac{MB}{MC} = \frac{1}{2} \] - Do đó: \[ \frac{AE}{AB} = \frac{2}{3} \] 3. Tính chu vi của tam giác ADBM và tam giác EMC: - Chu vi của tam giác ADBM là: \[ P_{ADB} = AD + DB + BM \] - Chu vi của tam giác EMC là: \[ P_{EMC} = EM + MC + CE \] 4. Tỉ số chu vi của hai tam giác: - Ta thấy rằng: \[ \frac{P_{ADB}}{P_{EMC}} = \frac{AD + DB + BM}{EM + MC + CE} \] - Vì tam giác ADBM và tam giác EMC đều có chung cạnh BM và MC, nên ta có: \[ \frac{P_{ADB}}{P_{EMC}} = \frac{AD + DB + BM}{EM + MC + CE} = \frac{\frac{2}{3}AB + \frac{1}{3}BC + BM}{EM + MC + CE} \] - Ta biết rằng: \[ \frac{BM}{MC} = \frac{1}{2} \] - Do đó: \[ \frac{P_{ADB}}{P_{EMC}} = \frac{\frac{2}{3}AB + \frac{1}{3}BC + BM}{EM + MC + CE} = \frac{\frac{2}{3}AB + \frac{1}{3}BC + \frac{1}{3}BC}{EM + MC + CE} = \frac{\frac{2}{3}AB + \frac{2}{3}BC}{EM + MC + CE} = \frac{2}{3} \] Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác ADBM và EMC là $\frac{2}{3}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{2}{3}$. Câu 8. Nếu $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ theo tỉ số k thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là: C. $k^2$. Lập luận từng bước: - Khi hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, nghĩa là tất cả các cạnh của tam giác này đều gấp k lần các cạnh tương ứng của tam giác kia. - Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức $\frac{1}{2} \times$ cơ sở $\times$ chiều cao. - Vì các cạnh của tam giác này gấp k lần các cạnh của tam giác kia, nên cơ sở và chiều cao của tam giác này cũng gấp k lần cơ sở và chiều cao của tam giác kia. - Do đó, diện tích của tam giác này sẽ gấp $k \times k = k^2$ lần diện tích của tam giác kia. Vậy tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác là $k^2$. Câu 9. Để xác định các hình đồng dạng phối cảnh, chúng ta cần kiểm tra các tiêu chí sau: 1. Các góc tương ứng bằng nhau. 2. Tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình một: - Hình 1: Kiểm tra các góc và tỉ số các cạnh tương ứng. - Hình 2: Kiểm tra các góc và tỉ số các cạnh tương ứng. - Hình 3: Kiểm tra các góc và tỉ số các cạnh tương ứng. - Hình 4: Kiểm tra các góc và tỉ số các cạnh tương ứng. Sau khi kiểm tra, chúng ta thấy rằng: - Hình 1 và Hình 2 có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. - Hình 3 và Hình 4 có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó, các hình đồng dạng phối cảnh là: Hình 1 và Hình 2, Hình 3 và Hình 4. Câu 10. Để tìm độ dài cạnh của hình thoi khi biết chu vi của nó, ta làm như sau: Bước 1: Xác định công thức tính chu vi của hình thoi. Chu vi của hình thoi được tính bằng cách nhân độ dài một cạnh với 4. Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán. Chu vi của hình thoi là 44 cm. Ta gọi độ dài một cạnh của hình thoi là \( a \). Theo công thức, ta có: \[ 4 \times a = 44 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm \( a \). \[ a = \frac{44}{4} \] \[ a = 11 \] Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 11 cm. Đáp án đúng là: A. 11cm. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân và hình vuông. Bước 1: Xác định tính chất của tứ giác - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình vuông hoặc hình thang cân có hai đường chéo vuông góc. Bước 2: Xác định chu vi và đường chéo - Chu vi của tứ giác là 52 cm. - Một đường chéo là 10 cm. Bước 3: Xác định độ dài đường chéo còn lại - Vì hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên mỗi đường chéo sẽ chia tứ giác thành 4 tam giác vuông bằng nhau. - Ta có thể vẽ hình vuông hoặc hình thang cân và chia nó thành 4 tam giác vuông bằng nhau. Bước 4: Áp dụng công thức tính chu vi - Chu vi của hình vuông hoặc hình thang cân là tổng chiều dài của 4 cạnh. - Ta có thể sử dụng công thức tính chu vi để tìm độ dài đường chéo còn lại. Bước 5: Giải phương trình - Gọi độ dài đường chéo còn lại là x. - Ta có phương trình: 2 × (10 + x) = 52 - Giải phương trình: 10 + x = 26 - x = 16 Vậy độ dài đường chéo còn lại là 16 cm. Đáp án đúng là: A. 16 cm.