Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy D và E sao cho góc BAD = góc CAE. Tia phân giác góc B và C lần lượt cắt AD, AE tại K, L. CMR: nếu KL//BC thì tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABC có tia phân giác góc B cắt AC tại K, tia phân giác góc C cắt AB tại L. Ta có: - Tia BK là tia phân giác của góc ABC nên góc ABK = góc CBK. - Tia CL là tia phân giác của góc ACB nên góc ACL = góc BCL. Vì KL // BC nên ta có: - Góc AKL = góc CBK (góc so le trong). - Góc ALK = góc BCL (góc so le trong). Từ đó ta có: - Góc AKL = góc ABK (vì góc CBK = góc ABK). - Góc ALK = góc ACL (vì góc BCL = góc ACL). Do đó tam giác AKL là tam giác cân tại A, suy ra AK = AL. Ta có: - Góc BAD = góc CAE (theo đề bài). - Góc BAK = góc CAL (vì AK = AL và góc AKL = góc ALK). Xét tam giác BAK và CAL có: - Góc BAK = góc CAL. - AK = AL. - Góc BKA = góc CLA (cùng bù với góc AKL). Vậy tam giác BAK = tam giác CAL (g.c.g). Suy ra BK = CL. Mặt khác, ta có: - Góc ABK = góc CBK (BK là tia phân giác của góc ABC). - Góc ACL = góc BCL (CL là tia phân giác của góc ACB). Vì BK = CL nên tam giác ABK = tam giác CBL (cạnh kề 2 góc bằng nhau). Suy ra AB = AC. Vậy tam giác ABC cân tại A.