cho tam giác ABC vuông tại a có AB lớn hơn AC tròn cạnh AB lấy điểm h s sao cho AB = ba từ h bò he vuông góc tại BC tại h mở ngoặc s thuộc ac cho cho b e là đường trung trực của h ah b gọi k là đường giao điểm của he và ba cm vuông góc tại KC

Question

Accepted Answer

{"userId":5385970,"userName":"Hương MAI"}

Giải

Bài toán có vẻ như có một số lỗi về chính tả, mình sẽ diễn giải lại cho dễ hiểu hơn nhé.

* Trên cạnh $AB$ lấy điểm $H$ sao cho $AB = \frac{3}{2}AH$. (chứ không phải $AB=\frac{3}{2}HB$ như đề bài, vì nếu $AB=\frac{3}{2}HB$ thì $H$ nằm ngoài đoạn $AB$)

* Kẻ $HE \perp BC$ tại $E$ ($E$ thuộc $BC$). (chứ không phải $E \in AC$)

* $BE$ là đường trung trực của $AH$.

* $K$ là giao điểm của $HE$ và $AC$.

* Chứng minh $AK \perp KC$.

Chứng minh:

Vì $BE$ là đường trung trực của $AH$ nên $BA = BH$ hay tam giác $ABH$ cân tại $B$.

$\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{BHA}$

Mà $\widehat{BAH} + \widehat{ABC} = 90^\circ$ và $\widehat{BHA} + \widehat{BHC} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BHA} + \widehat{BHC} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^\circ - \widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{ACB} = 90^\circ - \widehat{ABC} = 90^\circ - (90^\circ - \widehat{BAH}) = \widehat{BAH}$

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{BHA}$

$\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{ABC}$

Suy ra $AH \parallel BC$.

$HE \perp BC$ $\Rightarrow HE \perp AH$ hay $\widehat{EHA} = 90^\circ$.

Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $AH$.

Vì $BE$ là đường trung trực của $AH$ nên $I$ là trung điểm của $AH$ và $BE \perp AH$ tại $I$.

Xét tam giác $AIE$ và tam giác $HIE$, ta có:

$AI = HI$

$\widehat{AIE} = \widehat{HIE} = 90^\circ$

$IE$ chung

$\Rightarrow riangle AIE = riangle HIE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAE} = \widehat{IHE}$

Mà $\widehat{IAE} = 90^\circ - \widehat{AEI}$

$\widehat{IHE} = 90^\circ - \widehat{HEI}$

$\Rightarrow \widehat{AEI} = \widehat{HEI}$

Suy ra $EI$ là phân giác của $\widehat{AEH}$.

Do đó, $K$ thuộc đường thẳng $EI$ nên $K$ thuộc phân giác của $\widehat{AEH}$.

cho tam giác ABC vuông tại a có AB lớn hơn AC tròn cạnh AB lấy điểm h s sao cho AB = ba từ h bò he vuông góc tại BC tại h mở ngoặc s thuộc ac cho cho b e là đường trung trực của h ah b gọi k là đường g...