Giúp em với ạ

Câu 1. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A xảy ra được ký hiệu là P(B|A). Do đó, đáp án đúng là: C. Xác suất của biến cố B với điều kiện biến cố A xảy ra. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Gọi: - \( A \) là sự kiện "một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông". - \( B \) là sự kiện "một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 45 tuổi". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,52 \) (xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông). - \( P(B) = 0,416 \) (xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 45 tuổi). Chúng ta cần tìm xác suất \( P(B|A) \), tức là xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 45 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông. Công thức xác suất điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. Theo đề bài, \( P(A \cap B) = 0,416 \). Thay vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,416}{0,52} \] Tính toán: \[ P(B|A) = \frac{0,416}{0,52} \approx 0,8 \] Vậy xác suất một người mua bảo hiểm ô tô là đàn ông trên 45 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông là 0,8. Đáp án đúng là: B. 0,8. Câu 3. Để tính xác suất sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu, chúng ta sẽ xét các trường hợp có thể xảy ra khi thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một phiếu thi và sinh viên A rút ngẫu nhiên một phiếu từ hai phiếu này. 1. Xác suất để thầy giáo rút một phiếu từ hộp thứ nhất và một phiếu từ hộp thứ hai: - Xác suất để thầy giáo rút một phiếu từ hộp thứ nhất là $\frac{15}{15} = 1$. - Xác suất để thầy giáo rút một phiếu từ hộp thứ hai là $\frac{9}{9} = 1$. 2. Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ nhất: - Số phiếu thuộc trong hộp thứ nhất là 10. - Tổng số phiếu trong hộp thứ nhất là 15. - Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ nhất là $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$. 3. Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ hai: - Số phiếu thuộc trong hộp thứ hai là 8. - Tổng số phiếu trong hộp thứ hai là 9. - Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ hai là $\frac{8}{9}$. 4. Xác suất để sinh viên A rút được một phiếu từ hai phiếu mà thầy giáo đã rút: - Sinh viên A có thể rút được một trong hai phiếu, do đó xác suất để sinh viên A rút được một phiếu từ hai phiếu là $\frac{1}{2}$. 5. Tính xác suất tổng thể: - Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ nhất và rút được phiếu đó là: \[ \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Xác suất để sinh viên A thuộc câu hỏi trong phiếu từ hộp thứ hai và rút được phiếu đó là: \[ \left(\frac{8}{9}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \] 6. Tổng xác suất: - Tổng xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu là: \[ \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9} \] Vậy xác suất để sinh viên A trả lời được câu hỏi trong phiếu là $\frac{7}{9}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{7}{9}$. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất tổng hợp của hai trường hợp: người dân nghiện thuốc lá và người dân không nghiện thuốc lá. 1. Tính xác suất người dân nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi: - Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là 20%, tức là xác suất là 0,2. - Trong số người nghiện thuốc lá, tỉ lệ người bị bệnh phổi là 70%, tức là xác suất là 0,7. - Vậy xác suất người dân nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi là: \[ P(\text{nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi}) = 0,2 \times 0,7 = 0,14 \] 2. Tính xác suất người dân không nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi: - Tỉ lệ người dân không nghiện thuốc lá là 80%, tức là xác suất là 0,8. - Trong số người không nghiện thuốc lá, tỉ lệ người bị bệnh phổi là 15%, tức là xác suất là 0,15. - Vậy xác suất người dân không nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi là: \[ P(\text{không nghiện thuốc lá và bị bệnh phổi}) = 0,8 \times 0,15 = 0,12 \] 3. Tính xác suất tổng hợp người dân bị bệnh phổi: - Xác suất tổng hợp người dân bị bệnh phổi là tổng của xác suất từ hai trường hợp trên: \[ P(\text{bị bệnh phổi}) = 0,14 + 0,12 = 0,26 \] Do đó, khả năng mà người dân của tỉnh X bị bệnh phổi là 26%. Đáp án đúng là: C. 26%. Câu 5. Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố $\overline{B}$, tức là xác suất của biến cố B không xảy ra: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(A) = 0,5 \cdot 0,6 + 0,3 \cdot 0,4 \] \[ P(A) = 0,3 + 0,12 \] \[ P(A) = 0,42 \] Vậy, xác suất của biến cố A là 0,42. Đáp án đúng là: B. 0,42. Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra. 2. Tính xác suất của các biến cố A và B. 3. Tính xác suất của các biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$. Bước 1: Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra Tổng số kết quả có thể xảy ra là tổng của tất cả các số khả năng thuận lợi trong bảng: \[ 560 + 440 + 300 + 700 = 2000 \] Bước 2: Tính xác suất của các biến cố A và B - Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: \[ 560 + 300 = 860 \] Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{860}{2000} = \frac{43}{100} \] - Số khả năng thuận lợi cho biến cố B là: \[ 560 + 440 = 1000 \] Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{1000}{2000} = \frac{1}{2} \] Bước 3: Tính xác suất của các biến cố $\overline{A}$ và $\overline{B}$ - Số khả năng thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: \[ 440 + 700 = 1140 \] Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: \[ P(\overline{A}) = \frac{1140}{2000} = \frac{57}{100} \] - Số khả năng thuận lợi cho biến cố $\overline{B}$ là: \[ 300 + 700 = 1000 \] Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là: \[ P(\overline{B}) = \frac{1000}{2000} = \frac{1}{2} \] Kết luận: - Xác suất của biến cố A là $\frac{43}{100}$. - Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{2}$. - Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $\frac{57}{100}$. - Xác suất của biến cố $\overline{B}$ là $\frac{1}{2}$.