giải bài b giúp

Để giải phương trình $\sqrt{(x+1)(x+2)} = x^2 + 3x - 4$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức, do đó: \[ (x+1)(x+2) \geq 0 \] Ta giải bất phương trình này: - $(x+1) \geq 0$ suy ra $x \geq -1$ - $(x+2) \geq 0$ suy ra $x \geq -2$ Do đó, ĐKXĐ là: \[ x \geq -1 \] Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức \[ \left( \sqrt{(x+1)(x+2)} \right)^2 = (x^2 + 3x - 4)^2 \] \[ (x+1)(x+2) = (x^2 + 3x - 4)^2 \] Bước 3: Rút gọn và giải phương trình Trước tiên, ta mở ngoặc ở vế trái: \[ x^2 + 3x + 2 = (x^2 + 3x - 4)^2 \] Gọi $y = x^2 + 3x - 4$, ta có: \[ y^2 = x^2 + 3x + 2 \] Thay $y$ vào phương trình: \[ (x^2 + 3x - 4)^2 = x^2 + 3x + 2 \] Đặt $z = x^2 + 3x$, ta có: \[ (z - 4)^2 = z + 2 \] \[ z^2 - 8z + 16 = z + 2 \] \[ z^2 - 9z + 14 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ z = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{9 \pm 5}{2} \] Vậy: \[ z = 7 \quad \text{hoặc} \quad z = 2 \] Bước 4: Tìm giá trị của $x$ - Nếu $z = 7$, ta có: \[ x^2 + 3x = 7 \] \[ x^2 + 3x - 7 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{37}}{2} \] - Nếu $z = 2$, ta có: \[ x^2 + 3x = 2 \] \[ x^2 + 3x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định - Với $x = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2}$ và $x = \frac{-3 - \sqrt{37}}{2}$, kiểm tra $x \geq -1$. Ta thấy $\frac{-3 + \sqrt{37}}{2} > -1$ và $\frac{-3 - \sqrt{37}}{2} < -1$ (loại). - Với $x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}$ và $x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$, kiểm tra $x \geq -1$. Ta thấy $\frac{-3 + \sqrt{17}}{2} > -1$ và $\frac{-3 - \sqrt{17}}{2} < -1$ (loại). Kết luận: Các nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{-3 + \sqrt{37}}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \]