Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt hai vị trí A, B. Biết khoảng cách giữa hai,cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột,để giăng giăng giây nối đến hai đỉnh C và D của cọc như hình vẽ. Hỏi ta phải đặt chốt ở,vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt hai vị trí A, B. Biết khoảng cách giữa hai,cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột,để giăng giăng giây nối đến hai đỉnh C và D của cọc như hình vẽ. Hỏi ta phải đặt chốt ở,vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ef5ec239268f4905b5f100532c19506e.jpg />

Accepted Answer

Gọi M là điểm đặt chốt, M nằm trên đoạn AB. Khi đó tổng độ dài của hai sợi dây là MC + MD.

Ta có: MC^2 = AM^2 + AC^2 = AM^2 + 10^2

MD^2 = MB^2 + BD^2 = MB^2 + 30^2

Tổng độ dài của hai sợi dây là:

MC + MD = √(AM^2 + 10^2) + √(MB^2 + 30^2)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương a và b, ta có:

√a + √b ≥ 2√(ab)

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Áp dụng vào bài toán, ta có:

√(AM^2 + 10^2) + √(MB^2 + 30^2) ≥ 2√((AM^2 + 10^2)(MB^2 + 30^2))

Dấu bằng xảy ra khi AM^2 + 10^2 = MB^2 + 30^2

Ta có:

AM^2 + 10^2 = MB^2 + 30^2

AM^2 - MB^2 = 30^2 - 10^2

AM^2 - MB^2 = 800

(AM - MB)(AM + MB) = 800

AM + MB = 24 (khoảng cách giữa hai cọc)

AM - MB = 800 : 24 = 33,33

Giải hệ phương trình này, ta được:

AM = 28,67

MB = 5,33

Vậy để tổng độ dài của hai sợi dây là ngắn nhất, ta phải đặt chốt ở vị trí cách cọc cao 10m một khoảng 28,67m và cách cọc cao 30m một khoảng 5,33m.