chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân

kẹo

Để chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân, ta sẽ xem xét một tam giác ABC với đỉnh A, B, C. Giả sử đường trung tuyến AM từ đỉnh A đến cạnh BC và đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC. Theo giả thiết, AM = AH.

1. Đường trung tuyến AM chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BM = MC.

2. Đường cao AH vuông góc với cạnh BC, do đó tạo thành hai tam giác vuông ABH và ACH.

3. Trong hai tam giác vuông này, ta có:

  - AB = AC (do AM = AH và AM là trung tuyến).

  - BH = HC (do AH là đường cao).

  - Góc ABH = góc ACH = 90 độ (do AH là đường cao).

Từ đó, theo tiêu chí đồng dạng tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:

- Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH.

Vì vậy, AB = AC, tức là tam giác ABC là tam giác cân.