Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ của (O) (P,Q thuộc (O)). Vẽ cát tuyến MDE (tia MD nằm giữa tia MP và tia MO, D nằm giữa M và E). Kẻ(K thuộc ED) a) Chứng minh tứ giác MPOQ, MPK...

a)

1)
- Do MP và MQ là tiếp tuyến nên:  
\[
\widehat{MPO} = \widehat{MQO} = 90^\circ.
\]
- Tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\)

Nên tứ giác \(MPOQ\) nội tiếp.  

2) 
- Vì \(K \in ED\) nên \(K\) thuộc cát tuyến và \(\widehat{MPK} = \widehat{MOK} = 90^\circ\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).  
\[
\Rightarrow \text{Tứ giác } MPKO \text{ nội tiếp.}
\]

Vậy:Tứ giác \(MPOQ\) và \(MPKO\) đều nội tiếp.

b)

- Vì \(MP\) là tiếp tuyến nên \(\widehat{MPD} = \widehat{MEO}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).  
- Hai tam giác này có góc chung tại \(M\).  

\[
\Rightarrow \Delta MPD \sim \Delta MEP \, (\text{g.g}).
\]

Vậy: \(\Delta MPD \sim \Delta MEP.\)

c)

- Vì H và I là giao điểm của tiếp tuyến tại \(D\) với \(MP\) và \(MQ\), ta có:  
 \[
 \widehat{PDH} = \widehat{PQM}, \quad \widehat{QDI} = \widehat{QPM}.
 \]
- F là giao điểm của \(PD\) và \(OH\), G là giao điểm của \(QD\) và \(OI\), nên:
 \[
 \widehat{DFG} = \widehat{PQM}.
 \]
- Do đó, \(FG \parallel PQ\) (góc so le trong bằng nhau).

Vậy: \(FG \parallel PQ.\)