Cho tam giác abc cân tại a và m là trung điểm bc. lấy các điểm d,e theo thứ tự thuộc các cạnh ab,ac sao cho góc dme = góc b. C/m
a. tam giác bdm đồng dạng cme
b. bd.ce ko đổi
c. dm là phân giác góc bde

Question

Accepted Answer

a/
Trong tam giác $ BDM $ có:
Suy ra
$$
\widehat{DBM} + \widehat{BDM} + \widehat{BMD} = 180^\circ
$$
Ta có $ \widehat{BMC} $ là góc bẹt ( $ M $ thuộc $ BC $ )
Suy ra
$$
\widehat{EMC} + \widehat{DME} + \widehat{BMD} = 180^\circ
$$
Lại có
$$
\widehat{DMB} = \widehat{DME} \quad (\text{gt})
$$
Từ tất cả những điều trên suy ra
$$
\widehat{BDM} = \widehat{EMC}
$$
Xét tam giác $ BDM $ và tam giác $ CME $, ta có:

$$
\widehat{DMB} = \widehat{DME} \quad (\text{gt})
$$

$$
\widehat{BDM} = \widehat{EMC} \quad (\text{cmt})
$$

Vậy tam giác $ BDM $ đồng dạng với tam giác $ CME $ ( $ g - g $ )

b/
Tam giác $ BDM $ và tam giác $ CME $ đồng dạng
Suy ra $$
\frac{BD}{CM} = \frac{BM}{CE} \Rightarrow BD \cdot CE = CM \cdot BM
$$
Mà $ CM \cdot BM $ không bao giờ đổi ( vì $ BM $ và $ CM $ không đổi )
Suy ra $$
BD \cdot CE \text{ cũng không đổi.}
$$

c/
Dễ thấy
$$
\frac{BD}{CM} = \frac{DM}{ME} \quad (\text{cmt})
$$
Suy ra $$
\triangle DBM \sim \triangle DME \quad (c - g - c)
$$
Suy ra $$
\widehat{BDM} = \widehat{MDE}
$$
Vậy $ DM $ là phân giác của $ \widehat{BDE} $ (đpcm)

Cho tam giác abc cân tại a và m là trung điểm bc. lấy các điểm d,e theo thứ tự thuộc các cạnh ab,ac sao cho góc dme = góc b. C/m a. tam giác bdm đồng dạng cme b. bd.ce ko đổi c. dm là phân giác góc bde...