cho tam giác abc vuông tại a . tia phân giác của góc b và c cắt nhau tại i . kẻ id vuông với ab;ie vuông với ac;if vuông với bc. chứng minh ad = ae; bd=bf; ce=cf. Giải hộ mình câu này với các bạn

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: - Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. - Kẻ ID vuông góc với AB, IE vuông góc với AC, IF vuông góc với BC. Ta sẽ chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau theo từng bước sau: 1. Chứng minh AD = AE: - Xét tam giác AID và AIE: - IA chung. - Góc DAI = góc EAI (vì AI là tia phân giác của góc BAC). - Góc ADI = góc AEI = 90° (vì ID và IE vuông góc với AB và AC). - Theo trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh kề 2 góc vuông), ta có tam giác AID = tam giác AIE. - Do đó, AD = AE. 2. Chứng minh BD = BF: - Xét tam giác BID và BIF: - IB chung. - Góc DBI = góc FBC (vì BI là tia phân giác của góc ABC). - Góc BDI = góc BFI = 90° (vì ID và IF vuông góc với AB và BC). - Theo trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh kề 2 góc vuông), ta có tam giác BID = tam giác BIF. - Do đó, BD = BF. 3. Chứng minh CE = CF: - Xét tam giác CIE và CIF: - IC chung. - Góc ICE = góc ICF (vì CI là tia phân giác của góc ACB). - Góc CEI = góc CFI = 90° (vì IE và IF vuông góc với AC và BC). - Theo trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh kề 2 góc vuông), ta có tam giác CIE = tam giác CIF. - Do đó, CE = CF. Tóm lại, ta đã chứng minh được: - AD = AE - BD = BF - CE = CF Đáp số: AD = AE; BD = BF; CE = CF.