Help meeeee Câu 14: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một,viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng. $C^3_{10}$ $TH1:~2đọn~1^0Cr:~C^2_8.C^1_2$,$26i~b8~ra\left[\begin{array}l18-15\0.7\end{array} ight.0.812.68$ $B.~0,00146.23.$,C. 0,2. $TH_2:~1h~1đ_{D.~0.002}.~C^2_2.~C^1_8$,adi na) 14.,Câu 15. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để Ân thắng trong một trận là ,4 (không có hòa). Hỏi An phải,chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95. $P(A)=0,4.$,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Question

Help meeeee Câu 14: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc tiếp một,viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng. $C^3_{10}$ $TH1:~2đọn~1^0Cr:~C^2_8.C^1_2$,$26i~b8~ra\left[\begin{array}l18-15\0.7\end{array}ight.0.812.68$ $B.~0,00146.23.$,C. 0,2. $TH_2:~1h~1đ_{D.~0.002}.~C^2_2.~C^1_8$,adi  na) 14.,Câu 15. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để Ân thắng trong một trận là  ,4 (không có hòa). Hỏi An phải,chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95. $P(A)=0,4.$,A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Accepted Answer

Câu 14. Để tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp có thể xảy ra khi bốc 2 viên bi đầu tiên và sau đó bốc viên bi thứ ba. 1. Xác suất để cả hai viên bi đầu tiên đều là đen: - Số cách chọn 2 viên bi đen từ 8 viên bi đen: $\binom{8}{2}$ - Số cách chọn 2 viên bi từ tổng cộng 10 viên bi: $\binom{10}{2}$ - Xác suất: $\frac{\binom{8}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{28}{45}$ 2. Xác suất để viên bi thứ ba là trắng trong trường hợp này: - Sau khi bốc 2 viên bi đen, còn lại 2 viên bi trắng và 6 viên bi đen. - Xác suất để bốc viên bi trắng tiếp theo: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ 3. Xác suất để một viên bi đầu tiên là trắng và một viên bi đầu tiên là đen: - Số cách chọn 1 viên bi trắng từ 2 viên bi trắng: $\binom{2}{1}$ - Số cách chọn 1 viên bi đen từ 8 viên bi đen: $\binom{8}{1}$ - Số cách chọn 2 viên bi từ tổng cộng 10 viên bi: $\binom{10}{2}$ - Xác suất: $\frac{\binom{2}{1} \times \binom{8}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{16}{45}$ 4. Xác suất để viên bi thứ ba là trắng trong trường hợp này: - Sau khi bốc 1 viên bi trắng và 1 viên bi đen, còn lại 1 viên bi trắng và 7 viên bi đen. - Xác suất để bốc viên bi trắng tiếp theo: $\frac{1}{8}$ 5. Xác suất để cả hai viên bi đầu tiên đều là trắng: - Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 2 viên bi trắng: $\binom{2}{2}$ - Số cách chọn 2 viên bi từ tổng cộng 10 viên bi: $\binom{10}{2}$ - Xác suất: $\frac{\binom{2}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{1}{45}$ 6. Xác suất để viên bi thứ ba là trắng trong trường hợp này: - Sau khi bốc 2 viên bi trắng, còn lại 0 viên bi trắng và 8 viên bi đen. - Xác suất để bốc viên bi trắng tiếp theo: 0 Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng xác suất để viên bi thứ ba là trắng bằng cách nhân xác suất của mỗi trường hợp với xác suất để viên bi thứ ba là trắng trong trường hợp đó và sau đó cộng tất cả các xác suất này lại. $$ P(\text{viên bi thứ ba là trắng}) = \left( \frac{28}{45} \times \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{16}{45} \times \frac{1}{8} \right) + \left( \frac{1}{45} \times 0 \right) $$ $$ = \frac{28}{180} + \frac{16}{360} + 0 $$ $$ = \frac{56}{360} + \frac{16}{360} $$ $$ = \frac{72}{360} $$ $$ = \frac{1}{5} $$ $$ = 0,2 $$ Vậy xác suất để viên bi thứ ba là trắng là 0,2. Đáp án đúng là C. 0,2. Câu 15. Xác suất để An thua trong một trận là: $$ 1 - 0,4 = 0,6 $$ Xác suất để An thua tất cả các trận trong loạt chơi là: $$ 0,6^n $$ Xác suất để An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi là: $$ 1 - 0,6^n $$ Ta cần tìm số trận $ n $ sao cho xác suất này lớn hơn 0,95: $$ 1 - 0,6^n > 0,95 $$ $$ 0,6^n < 0,05 $$ Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị $ n $ để tìm giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên: - Với $ n = 4 $: $$ 0,6^4 = 0,1296 $$ (không thỏa mãn vì 0,1296 > 0,05) - Với $ n = 5 $: $$ 0,6^5 = 0,07776 $$ (không thỏa mãn vì 0,07776 > 0,05) - Với $ n = 6 $: $$ 0,6^6 = 0,046656 $$ (thỏa mãn vì 0,046656 < 0,05) Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95. Đáp án đúng là: C. 6.