giải cho tôi câu 1 đến câu6

Câu 1. Phương trình $$ có nghiệm $$, tức là $$. Để phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt trong đoạn $$, thì phương trình $$ phải có đúng 4 nghiệm phân biệt trong đoạn này. Xét phương trình $$. Đặt $$, ta có phương trình $$. Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đoạn $$, thì phương trình $$ phải có hai nghiệm phân biệt $$ và $$ thỏa mãn $$ và $$. Tính chất của phương trình bậc hai: - Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $$. - Nghiệm của phương trình là $$. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong khoảng $$: 1. $$: $$. 2. $$ và $$. Ta kiểm tra các giá trị nguyên của $$ sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trong khoảng $$. Sau khi kiểm tra, ta thấy rằng các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn điều kiện trên là $$. Vậy tập S có 506 phần tử. Đáp số: 506. Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng tam giác ACE đều và AC = OD = 12. Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên OD = OB = OC = OA = 12. Do đó, O là trung điểm của AC và BD. Gọi F là trung điểm của SD. Ta sẽ chứng minh rằng thiết diện của mặt phẳng $$ đi qua I và song song với mặt phẳng ACE là tam giác CIF. - Vì $$ song song với ACE, nên $$ cũng song song với đường thẳng CE và AE. - Mặt phẳng $$ đi qua I trên đoạn OD, do đó nó cũng đi qua F (trung điểm của SD) vì F nằm trên đường thẳng SD và $$ song song với CE và AE. Do đó, thiết diện của mặt phẳng $$ là tam giác CIF. Diện tích của tam giác CIF là: $$ Ta biết rằng: - CI = CO - IO = 12 - x - IF = \frac{1}{2} \times SF = \frac{1}{2} \times SE = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times SB = \frac{1}{4} \times SB Vì tam giác ACE đều, nên góc CIF = 60°, do đó $$. Do đó diện tích tam giác CIF là: $$ Để diện tích này lớn nhất, ta cần tối đa hóa $$. Điều này xảy ra khi $$. Vậy giá trị của x để diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng $$ là lớn nhất là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. Diện tích của hình vuông ban đầu là $$. Khi chia hình vuông $$ thành 9 hình vuông nhỏ hơn và bỏ đi 4 hình vuông, ta còn lại 5 hình vuông nhỏ hơn, mỗi hình vuông nhỏ hơn có diện tích là $$ của diện tích hình vuông ban đầu. Do đó, diện tích của hình $$ là: $$ Tiếp theo, mỗi hình vuông trong $$ cũng được chia thành 9 hình vuông nhỏ hơn và bỏ đi 4 hình vuông, ta còn lại 5 hình vuông nhỏ hơn, mỗi hình vuông nhỏ hơn có diện tích là $$ của diện tích hình vuông trong $$. Do đó, diện tích của hình $$ là: $$ Tương tự, diện tích của hình $$ là: $$ Tổng diện tích của tất cả các hình $$ là: $$ Đây là một dãy số geometric với số hạng đầu tiên $$ và công bội $$. Tổng của dãy số geometric vô hạn là: $$ Vậy tổng diện tích của tất cả các hình $$ là: $$ Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$, ta cần $$. - Đối với $$, $$, $$, các biểu thức này luôn xác định với mọi $$. 2. Xét phương trình: $$ 3. Phân tích biểu thức bên phải: - Ta thấy rằng $$, $$, $$ đều là các phân số dương. - Biểu thức $$ cũng là một biểu thức dương vì các phân số dương trừ đi $$ vẫn là số dương. 4. Xét biểu thức bên trái: - $$ phải là một số thực, do đó $$. 5. Tìm giá trị của $$: - Để phương trình có nghiệm, ta cần $$. - Điều này tương đương với $$. - Ta thấy rằng $$, do đó $$. - Điều này suy ra $$. - Vì $$, nên $$. - Do đó, $$, suy ra $$. 6. Tính số lượng các giá trị của $$: - Số thực $$ thuộc đoạn $$ và thỏa mãn $$. - Đoạn $$ nằm trong đoạn $$. - Số lượng các giá trị của $$ trong đoạn $$ là vô hạn. Vậy có vô số số thực $$ thuộc đoạn $$ sao cho tồn tại số thực $$ thỏa mãn phương trình đã cho. Đáp số: Vô số. Câu 5. Lương của chuyên gia trong năm thứ hai là: 240 + 240 x 5 : 100 = 252 (triệu đồng) Lương của chuyên gia trong năm thứ ba là: 252 + 252 x 5 : 100 = 264,6 (triệu đồng) Vậy số tiền mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm liên tục là: 240 + 252 + 264,6 + ... + 369,01 (triệu đồng) Ta thấy đây là dãy số cách đều 11,4 Số hạng cuối của dãy là 369,01 Số các số hạng của dãy là: (369,01 - 240) : 11,4 + 1 = 12 (số hạng) Tổng số tiền mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty 10 năm liên tục là: (240 + 369,01) x 12 : 2 = 3654,06 (triệu đồng) Vậy a = 3654,06 Câu 6. Đặt $$ Ta có phương trình $$ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng $$ thì phương trình $$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $$ $$ $$ $$ $$ Suy ra $$ Vậy $$ $$