Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AH. a) CM: tứ giác BCDE nội tiếp b) CM: góc NDM=góc NEM vẽ hình với làm câu b...

a) Ta có: - $$ (vì BD là đường cao hạ từ đỉnh B) - $$ (vì CE là đường cao hạ từ đỉnh C) Do đó, tứ giác BCDE có hai góc kề một cạnh chung đều bằng $$, nên tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác BCD và CBE). b) Ta cần chứng minh $$. - Vì M là trung điểm của BC, nên M cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCDE (do tứ giác này nội tiếp). - Vì N là trung điểm của AH, nên N nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD (do AH là đường cao hạ từ đỉnh A). Xét tam giác AHD, ta có: - $$ (vì HD là đường cao hạ từ đỉnh D) - $$ (vì HE là đường cao hạ từ đỉnh E) Do đó, tứ giác ADEH nội tiếp đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD. Bây giờ, xét đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCDE và đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD: - Điểm M là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCDE. - Điểm N nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD. Ta thấy rằng: - $$ là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD. - $$ là góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD. Vì cả hai góc này đều là góc nội tiếp của cùng một đường tròn ngoại tiếp của tam giác AHD, nên $$. Vậy ta đã chứng minh được $$.