giúp mình với

Duy Allaina) Với m=2m = 2m=2

Thay m=2m = 2m=2 vào hệ:

{x+y=2(2)−1=3x−y=5(2)−1=9$${x+y=2(2)−1=3x−y=5(2)−1=9​Giải hệ:

• Cộng 2 phương trình:
• (x+y)+(x−y)=3+9⇒2x=12⇒x=6(x + y) + (x - y) = 3 + 9 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6(x+y)+(x−y)=3+9⇒2x=12⇒x=6Thay vào phương trình đầu:

6+y=3⇒y=−36 + y = 3 \Rightarrow y = -36+y=3⇒y=−3✅ Vậy nghiệm của hệ là (x,y)=(6,−3)\boxed{(x, y) = (6, -3)}(x,y)=(6,−3)​

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mmm để hệ có nghiệm duy nhất (x,y)(x, y)(x,y) thỏa mãn x+y2=2m+4x + y^2 = 2m + 4x+y2=2m+4

Bước 1: Giải hệ phương trình theo mmm

{x+y=2m−1(1)x−y=5m−1(2)$${x+y=2m−1(1)x−y=5m−1(2)​Cộng (1) và (2):

2x=(2m−1)+(5m−1)=7m−2⇒x=7m−222x = (2m - 1) + (5m - 1) = 7m - 2 \Rightarrow x = \dfrac{7m - 2}{2}2x=(2m−1)+(5m−1)=7m−2⇒x=27m−2​Trừ (1) và (2):

2y=(2m−1)−(5m−1)=−3m⇒y=−3m22y = (2m - 1) - (5m - 1) = -3m \Rightarrow y = -\dfrac{3m}{2}2y=(2m−1)−(5m−1)=−3m⇒y=−23m​Bước 2: Thay x,yx, yx,y vào điều kiện x+y2=2m+4x + y^2 = 2m + 4x+y2=2m+4

7m−22+(−3m2)2=2m+4\dfrac{7m - 2}{2} + \left( -\dfrac{3m}{2} \right)^2 = 2m + 427m−2​+(−23m​)2=2m+47m−22+9m24=2m+4\dfrac{7m - 2}{2} + \dfrac{9m^2}{4} = 2m + 427m−2​+49m2​=2m+4Nhân cả 2 vế với 4:

2(7m−2)+9m2=8m+16⇒14m−4+9m2=8m+162(7m - 2) + 9m^2 = 8m + 16 \Rightarrow 14m - 4 + 9m^2 = 8m + 162(7m−2)+9m2=8m+16⇒14m−4+9m2=8m+16Chuyển vế:

9m2+14m−4−8m−16=0⇒9m2+6m−20=09m^2 + 14m - 4 - 8m - 16 = 0 \Rightarrow 9m^2 + 6m - 20 = 09m2+14m−4−8m−16=0⇒9m2+6m−20=0Giải phương trình:

Δ=62−4⋅9⋅(−20)=36+720=756⇒m=−6±75618\Delta = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-20) = 36 + 720 = 756 \Rightarrow m = \dfrac{-6 \pm \sqrt{756}}{18}Δ=62−4⋅9⋅(−20)=36+720=756⇒m=18−6±756

​​Ta rút gọn 756=4⋅189=2189\sqrt{756} = \sqrt{4 \cdot 189} = 2\sqrt{189}756

​=4⋅189

​=2189

​

Vậy:

m=−6±218918=−1±1899m = \dfrac{-6 \pm 2\sqrt{189}}{18} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{189}}{9}m=18−6±2189

​​=9−1±189

​​✅ Kết luận: Tập giá trị của mmm để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện là:

m=−1±1899\boxed{m = \dfrac{-1 \pm \sqrt{189}}{9}}m=9−1±189

​​​